آموزش آزمون t با مثال ساده و کاربردی

آزمون t یکی از اصلی ترین مفاهیم در مباحث آماری است. یکی از خدمات شرکت آمار پیشرو اجرای آزمونt است. این آزمون به عنوان یکی از خدمات زیر مجموعه تحلیل آماری است. در این مقاله سعی شده به صورت  کاربردی آزمون t را در نرم افزار SPSS اجرا کنیم. اگر چنانچه علاقه مند به مباحث آماری هستید می توانید از دوره هایی همچون دوره جامع آموزش نرم افزار SPSS استفاده کنید.

آزمون t به زبان ساده

آزمون t برای تعیین اختلاف معناداری میانگین یک گروه با یک مقدار پیش فرض و یا میانگین های دو گروه به کار می روند. این تعاریف را شاید در بسیاری از کتاب ها دیده باشید اما فارغ از تعریف های آماری که با اصطلاحات بسیار سخت آغاز می شود با مثالی این آزمون را برای شما بهتر توضیح می دهیم.

فرض کنید معلمی می خواهد نمرات دانش آموزان را در دو ترم تحصیلی و یا نمرات دانش آموزان دو کلاس را با هم مقایسه کند، آنگاه می تواند از آزمون های t استفاده کند. همچنین معلم می تواند تاثیر کلاس های تقویتی را بر نمرات دانش آموزان بسنجد.برای انجام آزمون های t برخی فرضیات مشترک و کلی وجود دارند که به صورت زیر است:

• مقیاس اندازه گیری: داده های تحلیل باید کمی باشند.
• نمونه تصادفی: مشاهدات باید به صورت تصادفی از جامعه، نمونه برداری شده باشند.
• نرمال بودن: مشاهدات می بایست به طور نرمال در جامعه توزیع شده باشند.

مثال: در پژوهشی که به منظور بررسی عملکرد دانش آموزان دبیرستانی قبل و بعد از اجرای یک دوره آموزشی تقویتی ریاضی انجام شده است، برای 34 دانش آموز قبل از اجرای دوره آموزشی تقویتی و بعد از اجرای دوره آموزشی تقویتی دو آزمون ریاضی مجزا برگزار شده است. همچنین به‌منظور بررسی تاثیر جنسیت، برای دانش آموزان دختر کد 1 و برای دانش آموزان پسر کد 2 را در نظر می‌گیریم. داده‌ها را در SPSS وارد کرده‌ایم که بخشی از آن در زیر مشاهده می‌شود:

آزمون های t و انواع آن

آزمون های t انواع مختلفی دارد که در ادامه به سه نوع پر کاربرد آن اشاره می کنیم:‌می‌خواهیم به سوالات زیر پاسخ دهیم:

1. آیا معدل دانش آموزان بعد از اجرای دوره آموزشی تقویتی برابر با 15 است یا خیر؟ (آزمون t یک نمونه‌ای)

آزمون t یک نمونه ای

این آزمون برای بررسی میانگین یک جامعه استفاده می شود. با یک مثال ساده آزمون t یک نمونه ای را توضیح می دهیم. فرض کنید میانگین نمرات ریاضی کلاس A در ترم اول سال تحصیلی 17.56 بوده است.

حالا می خواهیم نمرات ریاضی همین کلاس را در ترم دوم سال تحصیلی با عدد 17.56 مقایسه کنیم تا ببینیم میانگین نمرات دانش آموزان کلاس A در دو ترم مختلف با هم تفاوت معناداری دارد؟ یا خیر؟ آیا کلاس A در ترم دوم سال تحصیلی پیشرفت قابل ملاحظه ای داشته یا تغییر چندانی نداشته است؟در واقع در آزمون تی یک نمونه ای می خواهیم میانگین اعداد را با یک عدد ثابت مقایسه کنیم.

در این مثال خاص میانگین نمرات ترم دوم کلاس A را با عدد ثابت ترم قبل مقایسه کردیم. این عدد ثابت در مثال های دیگر متفاوت است.

آزمون t یک نمونه ای با مثال کاربردی در SPSS

برای انجام آزمون تی یک نمونه ای در SPSS از منوی Analyze به ترتیب گزینه های compare Means و … One sample T Test را انتخاب تا کادر مربوطه باز شود.در کادر Test variable متغیری که نمرات ترم دوم دانش آموزان را دارد وارد می کنیم.در قسمت Test value عدد ثابت مورد نظر که در اینجا 17.56 است را وارد می کنیم و آزمون را اجرا می کنیم. 

 نرم افزار SPSS چیست؟ معرفی و آموزش شروع کار با SPSS به زبان ساده

آزمون t جفت نمونه ای

این آزمون برای بررسی دو میانگین از یک جامعه استفاده می شود که به آن t جفت نمونه ای یا t زوجی می گویند. با یک مثال ساده آزمون تی جفت نمونه ای را توضیح می دهیم. فرض کنید برای کلاس A، کلاس های آموزش ریاضی فوق برنامه برگزار می کنیم. حال می خواهیم تاثیر این کلاس های فوق برنامه را در نمرات ریاضی دانش آموزان مشاهده کنیم.

در آزمون جفت نمونه ای مقایسه میانگین نمرات ریاضی کلاس A قبل و بعد از برگزاری کلاس های فوق برنامه انجام می شود. که در این جا اول باید قبل از برگزاری دوره آموزشی، امتحان ریاضی از دانش آموزان گرفته شود و پس از برگزاری دوره نیز یک بار دیگر امتحان ریاضی از دانش آموزان می گیریم و در t تست جفت نمونه ای میانگین این دو آزمون با هم مقایسه می شود.

آزمون t جفت نمونه ای با مثال کاربردی در SPSS

می خواهیم ببینیم دوره آموزشی تاثیرگذار بوده است یا خیر؟ و چقدر باعث افزایش و یا کاهش نمرات ریاضی دانش آموزان شده است. برای انجام  آزمون تی جفت نمونه ای در SPSS از منوی Analyze به ترتیب گزینه های compare Means و … Paired-samples T Test را انتخاب تا کادر مربوطه باز شود. متغیرهای قبل و بعد را به سمت راست انتقال دهید و آزمون را انجام دهید. متغیر After را به سمت راست انتقال دهید و در فیلد مربوط به Test Value میانگین مورد آزمون را وارد کنید. برای این مثال، مقدار 15 را وارد کنید.در واقع این فرضیه را آزمون می‌کنیم:اگر روی دکمه‌ی Options… کلیک کنید، کادر زیر باز می‌شود که در آن می‌توانید سطح آزمون را تعیین کنید. همان سطح پیش فرض یعنی 95% را پذیرفته و روی Continue کلیک نمایید، سپس روی OK کلیک کنید تا خروجی نمایش یابد. با توجه به خروجی، چون مقدار معناداری یعنی Sig. کوچکتر از سطح آزمون، یعنی 05/0 شده است، فرضیه صفر را رد می‌کنیم. به‌عبارت دیگر، خروجی نشان می‌دهد که تفاوت معناداری در معدل دانش آموزان و عدد 15 وجود دارد. با توجه به میانگین نمرات دانش آموزان بعد از اجرای دوره آموزشی تقویتی که 38/16 است، نتیجه می‌گیریم که معدل دانش آموزان به‌طور معناداری از عدد 15 بیشتر است.این آزمون برای بررسی میانگین دو جامعه مستقل استفاده می شود.

البته یکی از فرضیات این آزمون برابری واریانس دو جامعه است. برای مثال فرض کنید میخواهیم میانگین نمرات ریاضی دو کلاس A و B را با هم مقایسه کنیم. میخواهیم ببینیم آیا دانش آموزان کلاس A و B در درس ریاضی با هم متفاوت اند و اگر تفاوت معناداری دارند این تفاوت به چه میزان است؟ کلاس A بهتر است؟ یا کلاس B؟

آزمون t جفت نمونه ای

این آزمون برای بررسی دو میانگین از یک جامعه استفاده می شود که به آن t جفت نمونه ای یا t زوجی می گویند. آزمون t جفت نمونه‌ای را زمانی به‌کار می‌بریم که داده‌های ما تنها از روی یک گروه برداشته شده باشند. به‌عبارت دیگر، داده‌ها از یک گروه مشابه در دو شرایط مختلف (پیشین و پسین) برداشته می‌شوند. با یک مثال ساده آزمون t جفت نمونه ای را توضیح می دهیم. فرض کنید برای کلاس A، کلاس های آموزش ریاضی فوق برنامه برگزار می کنیم.

حال می خواهیم تاثیر این کلاس های فوق برنامه را در نمرات ریاضی دانش آموزان مشاهده کنیم. پس در آزمون t جفت نمونه ای مقایسه میانگین نمرات ریاضی کلاس A قبل و بعد از برگزاری کلاس های فوق برنامه انجام می شود. که در این جا اول باید قبل از برگزاری دوره آموزشی، امتحان ریاضی از دانش آموزان گرفته شود و پس از برگزاری دوره نیز یک بار دیگر امتحان ریاضی از دانش آموزان می گیریم و در آزمون t جفت نمونه ای میانگین این دو آزمون با هم مقایسه می شود.

می خواهیم ببینیم دوره آموزشی تاثیرگذار بوده است یا خیر؟ و چقدر باعث افزایش و یا کاهش نمرات ریاضی دانش آموزان شده است.

آزمون t جفت نمونه ای در SPSS

قبل از انجام آزمون باید شرط اضافی دیگری را که برای انجام این آزمون لازم است، تعریف کنیم:نرمال بودن تفاضل امتیازات: تفاضل امتیازات برای هر شرکت کننده یا آزمودنی (یعنی تفاضل مقادیر قبل و بعد) می‌بایستی به‌صورت نرمال توزیع شده باشد.با انجام آزمون t جفت نمونه‌ای فرضیه زیر را آزمون می‌‌کنیم:از منوی Analyze به‌ترتیب گزینه‌های Compare Means و Paired-Samples T Test… را انتخاب کنید تا کادر مربوطه باز شود. متغیرهای Before و After را به سمت راست انتقال دهید:سپس روی OK کلیک کنید تا خروجی نمایش یابد:با توجه به خروجی فوق، چون مقدار معناداری یعنی Sig. کوچکتر از سطح آزمون، یعنی 05/0 شده است، فرضیه صفر را رد می‌کنیم. به‌عبارت دیگر خروجی نشان می‌دهد که تفاوت معناداری در میانگین نمرات دانش‌آموزان قبل و بعد از اجرای دوره‌ی آموزشی تقویتی وجود دارد. با توجه به مقدار میانگین‌ها بعد از اجرای دوره‌ی آموزشی تقویتی، میانگین نمرات به اندازه‌ی 563/1 افزایش می‌یابد.

آزمون t گروه های مستقل

این آزمون برای بررسی میانگین دو جامعه مستقل استفاده می شود. البته یکی از فرضیات این آزمون برابری واریانس دو جامعه است. استفاده از این آزمون زمانی مناسب است که بخواهیم میانگین‌های دو مجموعه داده مستقل را با هم مقایسه کنیم. فرضیه‌ی این آزمون همانند آزمون t جفت نمونه‌ای است، با این تفاوت که آزمودنی‌های دو نمونه متفاوتند.

به‌عبارت دیگر مایلیم بدانیم که آیا میانگین‌های دو گروه مستقل، تفاوت معناداری دارند یا نه؟ برای مثال فرض کنید میخواهیم میانگین نمرات ریاضی دو کلاس A و B را با هم مقایسه کنیم. میخواهیم ببینیم آیا دانش آموزان کلاس A و B در درس ریاضی با هم متفاوت اند و اگر تفاوت معناداری دارند این تفاوت به چه میزان است؟ کلاس A بهتر است؟ یا کلاس B؟

آزمون t گروه های مستقل با مثال کاربردی در SPSS

برای انجام این آزمون نیاز به دو فرض اضافی زیر داریم:استقلال گروه‌ها: آزمودنی‌های هر گروه می‌بایستی متفاوت بوده و تنها در یکی از گروه‌ها وجود داشته باشند.همگنی واریانس: گروه‌ها می‌بایستی از جوامعی با واریانس‌های برابر برداشته شوند. برای آزمون برابری واریانس‌ها، SPSS از آزمون لون (Levene) استفاده می‌کند.

اگر این آزمون معنادار باشد آن‌گاه فرضیه صفر یعنی برابری واریانس‌ها را رد می‌کنیم و اگر این آزمون معنادار نباشد آن‌گاه فرضیه‌ی صفر یعنی برابری واریانس‌ها را می‌پذیریم. یعنی تفاوت معناداری میان واریانس‌های گروه‌ها وجود ندارد.برای انجام آزمون t نمونه‌های مستقل، از منوی Analyze به‌ترتیب گزینه‌های Compare Means و Independent-Samples T Test… را انتخاب کنید تا کادر مربوطه باز شود. با توجه به این‌که تحلیل را  فقط برای متغیر After انجام می‌دهیم، این متغیر را به سمت راست به قسمت Test Variable(s) و متغیر Sex را به قسمت Grouping Variable انتقال دهید، سپس روی دکمه‌ی Define Groups… کلیک کنید.

کد 1 را در قسمت اول و کد 2 را در قسمت دوم که بیانگر دانش آموزان دختر و پسر هستند، وارد و روی Continue  کلیک نمایید.

روی دکمه‌ی OK کلیک کنید تا خروجی نمایش یابد.همانطور که ملاحظه می‌کنید، دو مقدار برای معناداری گزارش شده است. در صورتی که فرض برابری واریانس‌ها پذیرفته شود، از اولین مقدار و در غیر این صورت از دومین مقدار استفاده می‌کنیم. با توجه به مقدار Sig. در ستون دوم که 536/0 است، آزمون لون نشان می‌دهد که فرض برابری واریانس‌ها پذیرفته شده است. بنابراین، از اولین مقدار معناداری گزارش شده در ستون پنجم استفاده می‌کنیم یعنی 406/0، و چون این مقدار از 05/0 بیشتر است فرض برابری میانگین‌ها را می‌پذیریم.

به عبارت دیگر، بعد از اجرای دوره‌ی آموزشی تقویتی میانگین نمرات در دختران و پسران یکسان است. اگر در حین انجام آزمون t به مشکلی برخورد کردید می توانید با کارشناسان مرجع تحلیل و آموزش آماری ارتباط برقرار کنید.   

در این سایت بخشی از مطالب را قرار داده ایم. به منظور دریافت ویدیوها و آموزش های کوتاه کاربردی بیشتر می تانید صفحه اینستاگرام آمار پیشرو را دنبال کنید.

سوالات پر تکرار