تحلیل سلسله مراتبی فازی(FAHP) چیست؟با مثالی کاربردی

[block id=”breadcrumb”]

تحلیل سلسله مراتبی فازی در واقع فازی سازی روش تحلیل سلسله مراتبی کلاسیک است. با توجه به این امر ابتدا تحلیل سلسله مراتبی را تبیین می کنیم و پس از آن مراحل تحلیل سلسله مراتبی فازی را با مثالی ملموس اجرا می کنیم.

تحلیل سلسله مراتبی چیست؟ با مثال ساده

فرآيند تحليل سلسله مراتبي (AHP) براي تصميم‌گيري با معيارهاي چندگانه به‌کار می‌رود زیرا با استفاده از این مدل می‌توان معیارها را به صورت سلسله مراتبی با هم مقایسه کرد. این معیارها می‌توانند کمی و یا کیفی باشند. تحليل سلسله مراتبي (AHP) توسط توماس ال، ساعتي در دهه 1970 ارائه شده است. اين روش بر اساس مقايسات زوجي انجام می‌شود.

به عنوان مثال می‌خواهیم چندین مکان را برای احداث سالن ورزشی با هم مقایسه کنیم. این مکان‌ها دارای ویژگی‌های متفاوت هستند. تمام معیارهایی که برای انتخاب یک سالن ورزشی مناسب باید در نظر گرفته شود را بررسی کرده‌ایم. می‌خواهیم با استفاده از این معیارها زمین‌های مناسب را شناسایی و اولویت بندی کنیم. برای اینکار از روش تحلیل سلسله مراتبی استفاده می‌کنیم و با توجه به نظرات خبرگان تصمیم‌گیری چندمعیاره را انجام می‌دهیم.

تحلیل سلسله مراتبی فازی چیست؟ با مثال ساده

فرآيند تحليل سلسله مراتبي فازي (FAHP) عبارتست از فازي سازي روش AHP كلاسيك با استفاده از اعداد و محاسبات فازي. هنگامی که اولویت‌ها عدم اطمینان و عدم دقت را نشان می‌دهند، اعداد قطعی و دقیق برای نشان دادن قضاوت زمانی خیلی مناسب نیست.در جهت مقابله با ابهام، اعداد فازی مثلثی و AHP در روش فازی برای حل تصمیم‌گیری مسائل ادغام شده‌اند.

براي برخورد با ابهام موجود در نظرات انسان‌ها، لطفي عسگر‌زاده در سال 1965، نظريه مجموعه‌هاي فازي را ارائه داد تا عدم قطعيتي را كه به علت ابهام و عدم دقت در رويدادها ايجاد شده است، تحت مدل درآورد. چانگ در سال 1992 روشي بسيار ساده را براي بسط فرآيند تحليل سلسله مراتبي به فضاي فازي ارائه داد. اين روش كه مبتني بر ميانگين حسابي نظرات خبرگان و روش نرمال‌سازی ساعتي و با استفاده از اعداد مثلثي فازي توسعه داده شده بود، مورد استقبال محققان قرار گرفت.

با یک مثال ساده سلسله مراتبی فازی را بیشتر توضیح می‌دهیم. فرض کنید برای اولویت بندی دروس دانشجویان معیارهایی وجود دارد، اما برای این معیارها اعداد قطعی جوابگو نیستند، پس ناچاریم از اعداد غیر قطعی یا فازی استفاده کنیم.

تحلیل سلسله مراتبی فازی یکی از خدمات تحلیل آماری است که شما می توانید آن را خود انجام دهید یا به یک شرکت آماری بسپارید، اگر وقت لازم را دارید می توانید در این مطلب کامل یک مثال ملمویس را حل کردیم که کامل آموزش ببینید، اما چنانچه وقت کافی ندارید می توانید این نوع تحلیل را به عنوان یکی از خدمات تحلیل آماری با تعریف پروژه آماری از بخش خدمات سفارش دهید.

 مراحل انجام تحلیل سلسله مراتبی فازی چانگ

مرحله 1: ترسيم درخت سلسله مراتبي، در اين مرحله ابتدا ساختار سلسله مراتبي تصميم با استفاده از سطوح هدف، معيار و زيرمعيارها ترسيم مي‌شود.

مرحله2: تعریف اعداد فازی به‌منظور انجام مقایسه‌های زوجی

مرحله3: تشكيل ماتريس مقايسات زوجي، در اين مرحله ماتريس‌هاي توافقي را مطابق با درخت تصميم و با استفاده از نظرات خبرگان تشكيل داده و سپس نرخ ناسازگاري مطابق روش گوگوس و بوچر محاسبه مي‌گردد.

ماتریس مقایسه زوجی به‌صورت زیر خواهد بود:

كه اين ماتريس حاوي اعداد فازي زير است:

مرحله4: محاسبه براي هر يك از سطرهاي ماتريس مقايسه زوجي كه خود يك عدد فازي مثلثي است از رابطه زير محاسبه مي‌شود:

كه در اين رابطه i بيان‌گر شماره سطر و j بيان‌گر شماره ستون مي‌باشد.در اين رابطه اعداد فازي مثلثي ماتريس‌هاي مقايسه زوجي هستند. مقادير و ورا مي‌توان به ترتيب از روابط زير محاسبه كرد:

در روابط بالا  به ترتيب مولفه‌هاي اول تا سوم اعداد فازي هستند.

مرحله 5: محاسبه درجه بزرگي  ها نسبت به همديگر

به طور كلي اگر دو عدد فازي مثلثي باشند، طبق ماتریس مقایسه زوجی درجه بزرگي نسبت به به صورت زير تعريف مي‌شود:

دو عدد فازی و مقدار درجه بزرگی

از طرف ديگر ميزان بزرگي يك عدد فازي مثلثي از K عدد فازي مثلثي ديگر از رابطه زير به دست مي‌آيد:

مرحله 6: محاسبه وزن معيارها و گزينه‌ها در ماتريس‌هاي مقايسه زوجي بدين منظور از رابطه زير استفاده مي‌شود:

بنابراين بردار وزن نرمال‌سازی نشده به صورت زير خواهد بود:

مرحله 7: براي محاسبه بردار وزن نهايي بايد بردار وزن محاسبه شده در مرحله قبل را نرمال‌سازی كرد بنابراين:

سایر مراحل مشابه روش تحلیل سلسله مراتبی کلاسیک خواهد بود.

برای روشن شدن این موضوع تمامی مراحل را در قالب مثالی، مرحله به مرحله انجام می‌دهیم. هدف اولويت‌بندي دروس اختياري دانشجويان تحصيلات تكميلي رشته آمار با روش AHP و رويكرد فازي از فارغ‌التحصيلان مقطع دكتري دانشكده علوم ریاضی دانشگاه فردوسي مشهد در سال 1398 می‌باشد.

یکی از مهمترین تصمیمات دانشجویان تحصیلات تکمیلی در طول تحصیل انتخاب صحیح دروس اختیاری است. به این دلیل که دروس اختیاری منجر به افزایش مهارت‌های علمی-پژوهشی و حرفه‌ای-شغلی می‌شود. به این منظور این مطالعه با هدف اولویت‌بندی دروس اختیاری دانشجویان تحصیلات تکمیلی بر اساس دو معیار ذکر شده، از دید فارغ‌التحصیلان دکتری انجام شده است. تحلیل داده‌ها با استفاده از روش تحلیل سلسله مراتبی فازی بوده است.

مطالعه تحلیلی حاضر در سال 98 از  تعداد 12 نفر از فارغ‌التحصیلان دکتری تخصصی دانشکده علوم ریاضی دانشگاه فردوسی مشهد انجام گرفت. ابزار پژوهش پرسشنامه طراحی شده شامل دو بخش: سوالات دموگرافیک و سوالات مقایسه زوجی معیارها بود.

روش انجام تحلیل سلسله مراتبی فازی با مثال کاربردی

به منظور كسب نظرات نخبگان در ماتريس‌ مقايسه‌هاي زوجي از پرسشنامه استفاده شده است. پرسشنامه‌ها طوري طراحي شده بود كه به پاسخ‌دهندگان اين امكان را مي‌داد كه با مقايسه زوجي معيارها و زيرمعيارها در گروه خودشان اهميت هر يك از آن‌ها را مشخص كنند. براي سنجش روايي پرسشنامه از نظرات خبرگان دانشگاهي و اساتيد گروه آمار دانشگاه فردوسي مشهد استفاده گرديده است.

همچنين به منظور سنجش پايايي پرسشنامه از نرخ ناسازگاري استفاده شده است، که در تمام موارد، نرخ ناسازگاری کمتر از 1/0 به‌دست آمده است. پس از جمع‌آوري پاسخ‌هاي خبرگان در قالب گويه‌هاي كلامي بايستي پاسخ‌هاي مذكور به مقياس فازي تبديل شوند. مقياس مورد استفاده در اين پژوهش، مقياس فازي 9 تايي (ماتریس مقایسه زوجی) است كه كائول و ورما بر اساس مقياس ساعتي پيشنهاد كرده‌اند.

محاسبات فرآیند تحلیل سلسله مراتبی فازی

با استفاده از ساختار سلسله مراتبی و با دنبال کردن گام‌های فرآیند فازی که در بالا به آن اشاره شد، نخست نظرات خبرگان (از طریق تبدیل عبارات کلامی به اعداد فازی مثلثی فازی) جمع‌آوری و سپس وزن هر یک از معیارهای سطوح ساختار سلسله مراتبی محاسبه می‌شود. نتایج محاسبات فازی برای 10 اولویت اول در ادامه جداول آمده است.

درخت سلسله مراتبی عوامل موثر بر اتخاذ تصمیم‌گیری (دروس دکتری)

محاسبه وزن نهایی (مهارت افزایی علمی-پژوهشی)

ماتریس مقایسات فازی زوجی (مهارت افزایی حرفه‌ای-شغلی)

ماتریس مقایسات فازی زوجی (مهارت افزایی حرفه‌ای-شغلی)

محاسبه وزن نهایی (مهارت افزایی حرفه‌ای-شغلی)

اولویت بندی مهارت فارغ‌التحصیلان دکتری

اولویت بندی  دروس دکتری بر اساس مهارت افزایی علمی-پژوهشی

اولویت بندی  دروس دکتری بر اساس مهارت افزایی حرفه‌ای-شغلی

نتیجه‌گیری مثال

یافته‌های تحقیق نشان می‌دهد که برای دانشجویان دکتری، مهارت افزایی علمی-پژوهشی از دید خبرگان در رتبه نخست قرار دارد. در نتایج اولویت‌بندی دروس دکتری بر اساس مهارت افزایی علمی-پژوهشی، سه رتبه اول به ترتیب مربوط به دروس فرآیند تصادفی پیشرفته 1، متغیرهای تصادفی وابسته و مباحث مرتبط با آن‌ها و مباحث پیشرفته در داده‌های ترتیبی و بر اساس مهارت‌ افزایی حرفه‌ای-شغلی، سه رتبه اول به ترتیب مربوط به دروس فرآیند تصادفی پیشرفته 1، مباحث پیشرفته در داده‌های ترتیبی و متغیرهای تصادفی وابسته و مباحث مرتبط با آن‌ها می‌باشد.

شما می توانید برای دریافت خدمات مربوط به تحلیل سلسله مراتبی فازی می‌توانید با متخصصان ما در شرکت آمار پیشرو ارتباط برقرار کنید.

چنانچه علاقه مند به مباحث آماری هستید می توانید مطالب و ویدیوهای جدید را در صفحه اینستاگرام آمارپیشرو ببینید.