انجام تحلیل آماری پایان نامه و انواع تجزیه و تحلیل

[block id=”breadcrumb”]

انجام تحلیل آماری پایان نامه یکی از دغدغه های اصلی دانشجویان ارشد است،پایان نامه به عنوان یکی از فعالیت های پایانی دوره کارشناسی ارشد شناخته خواهد شد. بسیاری از افراد در فصول اول تا سوم با کمترین مشکل می توانند انجام دهند اما مشکل دقیقا زمانی آقغاز خواهد شد که فصل چهارم پایان نامه شروع خواهد شد. فصل چهارم پایان نامه خلاصه ای از فعالیت هایی است که شما در راستای انجام تحلیل آماری پایان نامه  پیاده کرده اید.

نحوه نگارش فصل چهارم پایان نامه صفر تا 100

روش های انجام تحلیل آماری پایان نامه چیست؟

پژوهشگر در برخورد با مسائلی که با آن مواجه می‌شود و تصمیم گیری درباره رد یا تایید فرضیه پیش ‌روی خود از روش‌های مختلف تجزیه و تحلیل آماری استفاده می‌کند. از جمله نکاتی که پژوهشگر باید در استفاده از روش‌های تجزیه و تحلیل آماری مورد توجه قرار دهد، بررسی کردن پیش‌ فرض‌های مربوط به هر روش می‌باشد.سه گونه تجزیه و تحلیل عبارتند از:

تجزیه و تحلیل توصیفی (Descriptive analysis)

در تجزیه و تحلیل توصیفی، داده‌های جمع‌آوری شده با بکارگیری شاخص‌های آمار توصیفی خلاصه و طبقه‌بندی می‌شوند. به بیان دیگر، در این نوع تحلیل آماری ابتدا داده‌های جامعه هدف جمع‌آوری شده سپس با استفاده از جداول توزیع فراوانی و همچنین نمودارهای آماری، این داده‌ها خلاصه می‌شوند و در نهایت با بکارگیری شاخص‌های مختلف آمار توصیفی، داده‌های جمع‌آوری شده در یک عدد تحت عنوان شاخص تمرکز خلاصه می‌شوند. مهمترین شاخص‌های تمرکز عبارتند از: میانگین (mean)، میانه (median)، و مد (mode).

تجزیه و تحلیل مقایسه‌ای (Comparative analysis)

در تجزیه و تحلیل مقایسه‌ای، علاوه بر جمع‌آوری اطلاعات، مقایسه آنها با یکدیگر نیز حائز اهمیت است. مقایسه شاخص آماری محاسبه شده با دیگر شاخص‌های آماری از جمله مسائلی است که در این نوع تجزیه و تحلیل با آن مواجه می‌شویم. به عبارت دیگر: مهمترین پرسشی که در این نوع تجزیه و تحلیل مورد بررسی قرار می‌گیرد این است که: آیا شاخص آماری محاسبه شده بزرگتر است از دیگر شاخص‌های آماری یا کوچکتر؟

تجزیه و تحلیل علی (Causal analysis)

شاخص‌های آماری بکار برده شده در تجزیه و تحلیل علی همانند روش‌هایی است که در تجزیه و تحلیل مقایسه‌ای از آن استفاده می‌شود با این تفاوت که رابطه‌های علت و معلول بین متغیرهای مستقل (پیش بین) و وابسته (ملاک) در تجزیه و تحلیل علی مورد توجه قرار می‌گیرد و با رد یا پذیرش آن، درباره وجود یا عدم وجود رابطه علت و معلول تصمیم‌گیری می‌شود.

مروری بر انواع تحلیل آماری پایان نامه بر مبنای آمار توصیفی و استنباطی

فرآیند تحلیل آماری را در دو بخش تقسیم می‌کنند:

آمار استنباطی و آمار توصیفی

با توجه به محدودیت زمان و سایر امکانات، استفاده از اصل استقراء، یعنی رسیدن از جزء به کل، در علم آمار لازم و ضروری به نظر می‌رسد. گاهی اوقات به دلیل وجود محدودیت‌ها از جمله هزینه، زمان و … دسترسی به کل جامعه هدف امکانپذیر نمی‌باشد در این حالت استفاده از یافته‌های یک نمونه از جامعه هدف می‌تواند مفید واقع شود.

بکارگیری یک نمونه بجای کل جامعه در واقع استفاده از همان اصل استقراء می‌باشد. از این رو، پایه و اساس تقسیم بندی علم آمار به دو شاخه آمار توصیفی و آمار استنباطی از این اصل مستثنی نمی‌باشد.

پایه و اساس تقسیم‌بندی علم آمار به دو شاخه توصیفی و استنباطی

تحلیل توصیفی (Descriptive Statistics)

در آمار توصیفی اطلاعات حاصل از پژوهش به نحوی جمع‌آوری و دسته بندی می‌شوند که با بررسی توزیع داده‌ها، فرد اطلاعات کلی نسبت به وضعیت اطلاعات حاصل از پژوهش پیدا می‌کند. به کمک روش‌های آمار توصیفی، داده‌های جمع‌آوری شده در جدول‌هایی تحت عنوان جداول فراوانی و با استفاده از نمودارهای آماری خلاصه و نمایش داده می‌شوند.

تحلیل‌های توصیفی مخصوص پژوهش‌های توصیفی است. در آمار توصیفی، پژوهشگر نتایج حاصل از تحقیق و پژوهش را به جامعه هدف مورد نظر تعمیم می‌دهد و هیچ نتیجه‌گیری خارج از این جامعه هدف صورت نمی‌گیرد. در تحلیل توصیفی، پژوهشگران با استفاده از شیوه تجزیه و تحلیل مقایسه‌ای به توصیف آماری پدیده‌ها می‌پردازند. شاخص‌های آماری مورد استفاده در این نوع تحلیل همان شاخص‌های آماری توصیفی هستند.

روش‌های آمار توصیفی

تشکیل جدول توزیع فراوانی:

طبقه‌بندی داده‌ها (مشاهدات) بر حسب فراوانی آن‌ها در جدول‌هایی با نام جداول توزیع فراوانی صورت می‌گیرد. در این جداول فراوانی مشاهدات بر حسب هر طبقه به صورت درصد و یا عدد بیان می‌شود.

ترسیم نمودار:

نمودارها ابزار مناسبی برای نمایش تصویری اطلاعات هستند که انواع مختلفی دارند که از آن‌ها می‌توان به نمودار هیستوگرام، نمودار ستونی، نمودار چند ضلعی تراکمی، نمودار دایره ای، نمودار سری‌های زمانی و موارد دیگر اشاره کرد.

محاسبه شاخص‌های‌ مرکزی:

شاخص‌های تمرکز بیانگر ویژگی‌ها و موقعیت کلی داده‌ها در محاسبات آماری هستند. این شاخص‌ها شامل نما (Mode)، میانه (Median) و میانگین (Mean) می‌باشند. بسته به نوع و مقیاس اندازه‌گیری داده‌ها می‌توان از این شاخص‌ها استفاده نمود. به عنوان مثال اگر مقیاس اندازه‌گیری داده‌ها از نوع فاصله‌ای یا نسبی باشد شاخص میانگین، و اگر از نوع رتبه‌ای یا اسمی باشد شاخص میانه یا نما برای تحلیل داده‌ها مناسب‌تر می‌باشند. یند.

محاسبه شاخص‌های پراکندگی:

برخلاف شاخص‌های تمرکز، شاخص‌های پراکندگی بیانگر میزان پراکندگی داده‌ها می‌باشند. همچنین تغییراتی که در بین داده‌های یک توزیع (یا نتایج تحقیق) وجود دارد را نشان می‌دهد. مهمترین شاخص‌های پراکندگی عبارتند از: دامنه تغییرات، انحراف چارکی (Quartile Deviation)، واریانس (Variance) و انحراف استاندارد (Standard Deviation) می‌شود. پس از محاسبه شاخص‌های مرکزی و پراکندگی داده‌ها می‌توان نمره‌های استاندارد آنها را محاسبه و منحنی طبیعی (Z) را رسم نمود.

محاسبه ضریب همبستگی:

ضریب همبستگی یک شاخص آماری مناسب و دقیقی است که بیانگر میزان و نوع رابطه بین دو یا چند متغیر می‌باشد. مقدار این ضریب بین 1- تا 1+ تغییر می‌کند. عدد صفر بیانگر عدم وجود همبستگی بین دو متغیر می‌باشد. هرچقدر به سمت عدد 1+ نزدیک شویم رابطه قوی‌تر و مستقیم بین متغیرها بیشتر شده و بر عکس 1- بیانگر رابطه قوی ولی معکوس بین متغیرهاست.

رگرسیون و پیش‌بینی:

برای بررسی اینکه تا چه اندازه یک یا چند متغیر مستقل (پیش بین) در پیش بینی متغیر وابسته (ملاک) می‌تواند سهیم باشد از تحلیل رگرسیون (Regression) استفاده می‌کنیم. از این تحلیل می‌توان در پژوهش‌های توصیفی (غیر آزمایشی) و آزمایشی استفاده نمود. بسته به نوع پژوهش و متغیرهای آن، روش‌های مختلفی برای تحلیل رگرسیون وجود دارد که برخی از آنها عبارتند از رگرسیون خطی، رگرسیون انحنایی، رگرسیون لوژستیک و تحلیل کوواریانس.

آمار توصیفی در SPSS-شاخص های آن

تحلیل استنباطی (Inferential statistics)

در آمار استنباطی پژوهشگر به تجزیه و تحلیل داده‌ها جهت بررسی نظریه‌ها و گمانه‌های عالمانه می‌پردازد. در این تحلیل پژوهشگر با داده‌ها و اطلاعات حاصل از یک نمونه که برگرفته از جامعه هدف می‌باشد، سروکار دارد. با استفاده از داده‌های نمونه به برآورد و پیش بینی ویژگی‌های جامعه می‌پردازد و نتیجه‌های حاصل از نمونه انتخابی را به جامعه هدف تعمیم می‌دهد.

به عنوان مثال پژوهشگر با به دست آوردن نما، میانگین، انحراف معیار و … حاصل از یک نمونه، به برآورد ویژگی‌های مربوط به جامعه اصلی یعنی نمای جامعه، میانه جامعه و میانگین جامعه می‌پردازد. همچنین پژوهشگر با استفاده از ویژگی‌های موجود در نمونه به آزمون فرضیه آماری نیز می‌پردازد و برای این کار از تکنیک‌های موجود در آمار استنباطی استفاده می‌کند. همانطور که می‌دانیم از آمار استنباطی در تجزیه و تحلیل مقایسه‌ای و رابطه‌ای (علی – همبستگی) استفاده می‌شود.

در تحلیل استنباطی از دو جنبه و گرایش آمار پارامتریک و ناپارامتریک استفاده می‌شود.

آمار پارامتریک (Parametric)

روش‌های آماری که استفاده از آنها منوط به دانستن و رعایت کردن برخی مفروضه‌ها درباره ویژگی‌های جامعه آماری باشد، را آمار پارامتریک گویند. برای ارزیابی فرضیه‌هایی که متغیر مربوط به آنها از نوع کمی می‌باشد، استفاده از آمار پارامتریک می‌تواند مفید واقع ‌شود.

متغيرهاي كمي به علت كمي بودن و واحد پذير بودن از اين ويژگي برخوردارند كه آنها را ميانگين‌پذير و انحراف معيارپذير مي‌كنند با توجه به همين ويژگي معمولا براي استفاده از آزمون‌های پارامتریک پيش فرض‌هايي را درنظر می‌گیرند كه از جمله می‌توان به نرمال بودن توزيع جامعه اشاره نمود زيرا در حالتي كه توزيع جامعه نرمال نباشد، ميانگين و انحراف معيار، بیانگر تصویر واقعی از داده‌ها نمی باشد.

لازم به ذكر است كه سطح دقت در آزمون‌هاي آماري پارامتريك در مقایسه با آزمون‌هاي آماري ناپارامتريك بيشتر است و معمولا پيشنهاد مي‌شود كه اگر استفاده از آزمون‌هاي پارامتريك امكان پذير باشد از این آزمون‌ها بجای آزمون‌های ناپارامتریک استفاده شود، توجه داشته باشید كه بيشتر متغيرهاي علوم رفتاري به كمك آزمون‌هاي ناپارامتريك مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌گیرند.
نمونه‌هایی از آزمون‌های پارامتریک:
آزمون t:
برای انجام آزمون فرضیه میانگین یک جامعه و همچنین در پژوهش‌هایی که با مقياس ليکرت انجام مي‌شوند جهت بررسي فرضيه‌هاي پژوهش و تحليل سوالات تخصصي مربوط به آنها از اين آزمون استفاده مي‌شود. لازم به ذکر است که برای انجام آزمون فرضیه میانگین دو جامعه، شرط استقلال دو جامعه باید برقرار باشد.

آزمون t و انواع آن به زبان ساده(T-Test)-آموزش کامل در SPSS

تحلیل واریانس (ANOVA):
اگر آزمون فرضیه میانگین بیش از دو جامعه مدنظر باشد و یا به عبارتی، اگر بخواهیم میانگین‌های چند گروه جدا از هم را مقایسه کنیم از تحلیل واریانس استفاده می‌شود. به عنوان مثال جهت بررسي معني دار بودن تفاوت ميانگين نمره نظرات پاسخ دهندگان بر اساس سن يا تحصيلات در خصوص هر يک از فرضيه‌هاي پژوهش استفاده مي‌شود. در استفاده از تحلیل واریانس، پیش فرض نرمال بودن، همگنی واریانس و عدم وجود داده پرت مورد بررسی قرار می‌گیرد.

تحلیل واریانس چیست؟-آماره فیشر

تحلیل واریانس چند عاملی (MANOVA):

از اين آزمون به منظور بررسي اختلاف چند ميانگين از چند جامعه آماري استفاده مي‌شود.

تحلیل واریانس چند متغیره(MANOVA)چیست؟- اجرا درSPSS

تحلیل کوواریانس چندعاملی (MANCOVA):

چنانچه در MANOVA بخواهيم اثر يک يا چند متغير کمکي را حذف کنيم استفاده مي‌شود.

ضریب همبستگی گشتاوری پیرسون:

در مباحث آماری، ضریب همبستگی پیرسون یا ضریب همبستگی حاصل‌ضرب گشتاور پیرسون میزان همبستگی خطی بین دو متغیر تصادفی را می‌سنجد. مقدار این ضریب بین ۱- تا ۱ تغییر می‌کند که «۱» به معنای همبستگی مثبت کامل، «۰» به معنی نبود همبستگی و «۱-» به معنی همبستگی منفی کامل است.

آمار ناپارامتریک (Non parametric)

اگر جامعه هدف شامل متغیرهایی از نوع کیفی و رتبه‌ای باشد و یا با یک جامعه غیر نرمال مواجه باشیم همچنین زمانی که با نمونه‌های کوچک سروکار داریم، برای انجام تحلیل آماری از آمار ناپارامتریک استفاده می‌کنیم برخلاف آمار پارامتریک که نیاز به بررسی کردن پیش فرض‌هایی دارد، آمار ناپارامتریک نیاز به هیچ پیش فرض خاصی ندارد از این رو، از آن به عنوان آزمون بدون پیش فرض نام می‌برند.

‌لازم به یادآوری است که اگر متغیرهای مورد نظر از نوع کمی باشند می‌توان با تبدیل کردن این متغیرها به متغیرهای کیفی از آزمون‌های ناپارامتریک برای تحلیل آماری استفاده نمود ولی عکس این مطلب امکانپذیر نمی‌باشد. به عنوان مثال در حوزه مسائل مدیریتی، اندازه‌گیری متغیر‌ها با یک مقیاس عددی معنی‌دار و معین، دشوار است و بیشتر داده ها مبتنی بر نگرش‌ها بوده و حالت ترتیبی دارند (یعنی فقط ترتیب اعداد معنی‌دار است) لذا استفاده از آزمون‌های ناپارامتری منطقی‌تر بنظر می‌رسد.

نمونه‌هایی از آزمون‌های ناپارامتریک:

آزمون علامت تک نمونه:

براي آزمون فرض پيرامون ميانگين يک جامعه استفاده مي‌شود.

آزمون علامت زوجی:

براي آزمون فرض پيرامون دو ميانگين از يک جامعه استفاده مي‌شود.

ویلکاکسون:

همان آزمون علامت زوجي است که در آن اختلاف نسبي تفاوت از ميانگين لحاظ مي‌شود.

من ویتنی:

به آزمون U نيز موسوم است و جهت مقايسه ميانگين دو جامعه استفاده مي‌شود.

 

آزمون من ویتنی چیست؟ اجرای 10 مرحله‌ای آن در SPSS با مثال کاربردی

کروسکال والیس:

برای مقایسه میانگین چند گروه از یک جامعه و یا گروههای مجزا از جوامع مختلف از آزمون کروسکال والیس استفاده می‌شود. این آزمون که تعمیمی از آزمون یومن ویتنی می‌باشد به آزمون H نیز معروف است. آزمون معادل با کروسکال والیس در بحث آمار پارامتریک، تحلیل آنالیز واریانس تک عاملی (یکطرفه) است.

فریدمن:

اين آزمون معادل روش پارامتريک آناليز واريانس دو عاملي است که در آن k تيمار به صورت تصادفي به n بلوک تخصيص داده شده اند.

 

آزمون رتبه بندی فریدمن از مفهوم تا اجرا در spss با مثالی کاربردی

نیکوئی ‌برازش:

برای آزمون استقلال دو متغیر کیفی یا اسمی و همچنین برای آزمون این فرض که آیا توزیع مشاهده شده از یک توزیع نظری تبعیت می‌کند یا نه از آزمون نیکویی برازش که به آزمون خی دو یا χ² معروف است استفاده می‌شود.

در بحث معادلات ساختاري که در آن پژوهشگر يک مدل نظري را بر اساس روابط متغيرها ترسيم کرده از همين آزمون بهره گرفته مي‌شود. اکنون به تبع افزايش توانمندي نرم افزارهايي مانند LISREL مي‌توان از آن به سهولت استفاده کرد.

کولموگروف – اسميرنوف:

نوعي آزمون نيکوئي برازش است که براي مقايسه يک توزيع نظري با توزيع مشاهده شده استفاده می‌شود.

آزمون تقارن توزیع:

برای آزمون فرضیه تقارن یا عدم تقارن یک توزیع از آزمون تقارن استفاده می‌شود در این آزمون، فرضیه صفر نامتقارن بودن توزیع را نشان می‌دهد که رد یا تایید آن باید مورد آزمون قرار بگیرد.

آزمون میانه:

برای مقايسه ميانه دو جامعه استفاده مي‌شود و براي k جامعه نيز قابل تعميم است.

مک نمار:

براي بررسي مشاهدات زوجي درباره متغيرهاي دو ارزشي استفاده مي‌شود.

آزمون Q کوکران:

تعميم آزمون مک نمار در k نمونه وابسته است.

ضريب همبستگي اسپيرمن:

اگر دو مجموعه داده از نوع ترتیبی باشند برای محاسبه همبستگی بین آنها از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده می‌شود.

گاهی اوقات لازم است که پژوهشگر برای رسیدن به نتیجه‌ای مطلوب‌، از سطح تحلیل‌های مقدماتی پا را فراتر گذاشته و از تجزیه و تحلیل در سطح عالی بهره‌مند شود. به تحلیل‌های در سطح عالی فراتحلیل گویند که در ادامه به اختصار به بررسی و معرفی اینگونه تحلیل‌‌ها می‌پردازیم.

فراتحلیل چیست؟

گاهی اوقات تحقیقات یک پژوهشگر در زمینه موضوعات روانشناسی، علوم تربیتی و… منجر به نتایج ضد و نقیضی می‌شود که برای حل این نتایج متناقض از پژوهش‌های فراتحلیل استفاده می‌کنند. فراتحلیل مجموعه روش‌های آماری است که برای حل تناقض حاصل از پژوهش‌های آزمایشی و همبستگی که به طور مستقل و در ارتباط با یک موضوع واحد انجام گرفته‌اند به کار می‌رود. فرا تحلیل نتایج مطالعات مختلف را به مقیاس مشترک تبدیل می‌کند و با روش‌های آماری رابطه بین ویژگی‌های مطالعات و یافته‌ها را مورد بررسی قرار می‌دهد.

فراتحلیل یکی از روش‌های توصیفی است که تحقیقات انجام شده را مورد ارزیابی قرار می‌دهد. فراتحلیل عبارت است از تحلیل آماری بسیاری از مطالعات و پژوهش‌های انجام شده در حوزه ای معین به منظور ترکیب و یکپارچه سازی نتایج آنها. در فراتحلیل تحقیقات موجود، تاکید بر ترکیب و یکپارچه سازی نتایج آنها جهت استفاده علمی و کاربردی دارد. بنابراین فراتحلیل، مقایسه نتایج تحقیقات دیگران است.

اساس و مبنای روش فراتحلیل عبارت است از ترکیب نتایج پژوهش‌های مختلف و استخراج نتایج جدید و منسجم و حذف آنچه که موجب سوگیری در نتیجه نهایی می‌شود. فراتحلیل، تحلیل تحلیل‌هاست. به این معنی که از طریق تحلیل اولیه (تحلیل مقدماتی داده‌ها) به تحلیل ثانویه (تحلیل مجدد داده‌ها) می‌پردازد.

مراحل تجزیه و تحلیل عالی

برای تجزیه و تحلیل‌های عالی پس از تحلیل‌های مقدماتی، باید مراحل زیر را انجام داد:

۱_آشکار‌سازی رابطه‌های بین متغیر‌ها:

اثبات وجود رابطه بین دو متغیر، با این‌که چرا این رابطه هست با هم فرق دارد. آیا رابطه علی، واقعی یا کاذب است؟ اگر این رابطه علی است آیا مستقیم یا غیرمستقیم است؟ اگر غیر مستقیم است سازوکارهای علی آن کدام است؟

۲_بررسی نتیجه‌های‌ پیش‌بینی نشده:

گاهی اوقات الگوهایی که در تحلیل مقدماتی داده‌ها ظاهر می‌شوند آنهایی نیستند که انتظار می‌رود. الگوهای پیش‌بینی شده یا وجود ندارند یا ضعیف‌تر یا قوی‌تر از آنچه پیش‌بینی شده بودند، ظاهر می‌شوند. حتی گاهی اوقات به نظر می‌رسد که با هم در تضادند. دنیای واقعی هیچگاه به اندازه ای که ما می‌خواهیم با دیدگاه‌های ما سازگار نیست. ارزش تحقیق و پژوهش، همسو کردن و سازگاری واقعیت با برخی از نظریه‌های مورد علاقه نیست بلکه به وجود آوردن نظریه‌ای است که با واقعیت موجود سازگار باشد و بتواند آن را توصیف و تبیین کند.

 

۳_یافتن الگوهایی ضعیف‌تر از الگوهای مورد انتظار:

در بسیاری از مواقع دستیابی به رابطه ای ضعیف‌تر از رابطه مورد انتظار میان متغیرها، ممکن است ناشی از شرایطی باشد که در ابتدا انتظار می‌رفت نادرست باشند، اما پیش از پذیرفتن این موضوع، باید کنترل کنید تا مطمئن شوید که آگاهی بر نادرستی رابطه مورد انتظار، ناشی از چیز دیگری نباشد.

۴_پیدا کردن رابطه‌ای قوی‌تر از رابطه مورد انتظار:

گاهی اوقات بین متغیرها رابطه‌ای قوی‌تر از آنچه که مورد انتظار بوده است وجود دارد. در چنین مواقعی، بررسی‌های لازم باید انجام گیرد و اثر متغیر‌های جدا، کنترل شود. وقتی در یک نمونه، تعداد کمی از آزمودنی‌ها یا گروه‌های بسیار ناهمگون گنجانده شوند ممکن است الگویی (مدلی) را برخلاف انتظار بوجود آورند، لذا باید بررسی کنید که این الگو از چه چیزی ترکیب شده تا بتوانید معنی آن را درست تفسیر کنید.

۵_رسیدگی به نتیجه‌های متضاد:

باید سعی کرد که تضاد میان نتیجه‌ها را توضیح داد زیرا اغلب تضادها بیشتر از حد واقعی نشان داده می‌شوند، لذا ممکن است تضاد میان نتیجه‌ها، ناشی از دیدگاه خود پژوهشگر درباره تضاد باشد.

تلاش بر این است که تناقض بین نتیجه‌ها قابل توضیح و تفسیر باشد چرا که اغلب تضادها و تناقض‌ها بیش از حد واقعی نشان داده می‌شوند، بنابراین ممکن است تناقض بین نتیجه‌ها نشات گرفته از دیدگاه خود پژوهشگر و محقق در باره تناقض باشد.

۶_کنترل رابطه‌ها:

وقتی الگوهای پیش‌بینی شده بوجود می‌آیند، تحلیل‌ها از این منظر که برای پی بردن به میزان قوت الگوی مقدماتی بکار برده می‌شوند از اهمیت زیادی برخوردارند لذا حداقل باید سه پرسش زیر را مطرح کرد:

*آیا احتمال دارد این الگو تنها درباره این نمونه صادق باشد؟

*آیا الگو درباره زیر گروه‌های موجود در درون نمونه هم صادق است؟

*آیا با استفاده از شاخص‌های گوناگون، الگو باز هم باقی می‌ماند؟

در این مقاله شما را با مفاهیم اصلی انجام تجزیه و تحلیل پایان نامه آشنا کردیم تا بتوانید در ارتباط با انتخاب نوع تجزیه تحلیل تصمیمات بهتری را اتخاذ نمایید. چنانچه در این مسیر به مشکلاتی برخورد کردید می توانید با مشاوران ما که در این زمینه تجارب بسیاری دارند ارتباط برقرار کنید و سوالات خود را بپرسید. به این منظور به بخش مشاوره آماری رایگان مراجعه فرمایید و فرم مورد نظر را تکمیل کنید تا در اولین فرصت مشاوران ما پاسخ شما را بدهند.

چنانچه علاقه مند به مباحث آماری هستید می توانید صفحه اینستاگرام آمار پیشرو را دنبال کنید و از جدید ترین مطالبی که بر روی سایت آمار پیشرو قرار می گیرد باخبر شوید.چنانچه پایان نامه شما با مشکلات پیچیده ای گره خورده است و می خواهید در وقت خود صرفه جویی کنید، ما به شما پیشنهاد می دهیم که از خدمات سایت آمار پیشرو استفاده کنید و پروژه خود را به این شرکت بسپارید. به همین منظور شما می توانید با تکمیل فرم در قسمت ثبت سفارش پروژه خود را ثبت کنید تا کارشناسان در سریعترین زمان ممکن با شما تماس بگیرند.