آمار استنباطی ناپارامتری

آزمون رتبه بندی فریدمن از مفهوم تا اجرا در spss با مثالی کاربردی

آزمون رتبه بندی فریدمن یک آزمون ناپارامتری است که در ادامه با تعریفی آسان و با مثالی ملموس به توضیح آن می‌پردازیم. یکی از مهمترین مباحث شرایط استفاده از آزمون فریدمن است که در ادامه بدان اشاره می کنیم. در ادامه این مطلب اجرای آزمون رتبه‌بندی فریدمن در SPSS مطرح می کنیم و آموزشی کامل برای اجرای این آزمون در اختیار قرار می‌دهیم.

آزمون رتبه بندی فریدمن با مثالی ملموس و واقعی

فرض کنید می‌خواهیم اثربخشی یک روش جدید آموزش زبان بر یادگیری زبان را بررسی کنیم. برای این کار، زبان‌آموزان یک کلاس از یک مؤسسه آموزش زبان را به عنوان نمونه انتخاب کرده‌ایم و پیشرفت زبان‌آموزی آن‌ها را تحت روش جدید آموزشی در طی یک ماه مورد سنجش قرار داده‌ایم.

سنجش هم بدین صورت بوده که در هفته اول و پیش از شروع آموزش به روش جدید، از آن‌ها یک امتحان زبان به عمل آمده و نتیجه آن ثبت شده است. سپس آموزش به روش مذکور شروع شده و در طی سه هفته آینده، هر هفته از این زبان‌آموزان مجدداً امتحان زبان گرفته و نتیجه آن ثبت شده است.

حال اثربخشی روش آموزشی جدید بدین معنی است که نتایج امتحانات زبان این زبان‌آموزان در طی این چهار هفته دارای تفاوت معنی‌دار است و به تدریج بهبود یافته است. از طرفی نتیجه هر امتحان برای هر زبان‌آموز به صورت یکی از گزینه‌های «خوب»، «متوسط» و «ضعیف» ثبت می‌شود، به عبارت دیگر نمره امتحان زبان از نوع رتبه‌ای است.

لذا اگر بخواهیم این مسئله را به صورت خلاصه بیان کنیم، متغیر پاسخ یا وابسته به صورت نمره امتحان زبان و متغیر مستقل یا عامل همان آموزش است که به صورت چهار گروه وابسته (زمان، تکرار) اجرا شده است. می‌خواهیم بدانیم آیا آموزش به روش جدید بر نمره زبان تأثیرگذار است یا خیر.

اما چرا گروه‌های متغیر مستقل در این مثال با هم وابستگی دارند؟ زیرا هر زبان‌آموز چهار بار در امتحان زبان شرکت کرده و لذا در هر چهار گروه حضور دارد. بنابراین نتایج حاضر در این چهار گروه از هم مستقل نیستند و با هم وابستگی دارند.

با توجه به این که نمرات زبان از نوع رتبه‌ای هستند، از چه روش آماری برای بررسی تأثیر آموزش به روش جدید بر نمرات زبان باید استفاده کرد؟ برای این کار می‌توان از آزمون رتبه‌بندی فریدمن (Friedman) استفاده کرد. آزمون فریدمن یک آزمون ناپارامتری است که وجود تفاوت معنی‌دار بین سه یا تعدادی بیشتر از گروه‌های وابسته به هم را مورد بررسی قرار می‌دهد.

آزمون رتبه بندی فریدمن، معادل ناپارامتری آزمون تحلیل واریانس یک‌طرفه با اندازه‌های تکراری است. از آزمون فریدمن برای رتبه‌بندی متغیرها (گروه‌های وابسته به هم یک متغیر مستقل) نیز می‌توان استفاده کرد که در مثالی که در انتهای این مطلب آمده به آن اشاره خواهد شد.

شرایط استفاده از آزمون رتبه‌بندی فریدمن

شرایطی که در ذیل مطرح گردیده باید محقق شود تا بتوان از آزمون رتبه بندی فریدمن استفاده کرد.

1- داده‌ها باید رتبه‌ای یا کمی باشند،

2- داده‌ها فقط شامل یک عامل (متغیر مستقل) باشند که دارای گروه‌های وابسته به هم است و تعداد گروه‌ها سه یا بیشتر باشد،

3- نمونه به روش تصادفی ساده جمع‌آوری شده باشد،

4- افراد یا اشیای حاضر در نمونه با هم مستقل باشند (در مثال بالا، یعنی نتیجه امتحان هر دانش‌آموز با دانش‌‌آموزان دیگر مستقل باشد).

مثال کاربردی برای آزمون رتبه بندی فریدمن

در یک تحقیق از پرسشنامه‌ای شامل 3 سوال استفاده شده است. این سوالات در طیف پنج گزینه‌ای لیکرت سنجیده شده‌اند. تعداد افراد پاسخگو 12 نفر است. پژوهشگر می‌خواهد بداند آیا بین این سه سوال از لحاظ میزان اهمیت، تفاوت معنی‌دار وجود دارد یا خیر. این پرسش معادل با این است که بررسی کنیم آیا پاسخگویان نسبت به سوالات پرسشنامه دارای دیدگاه متفاوت هستند یا از دیدگاه آنان، همه سوالات از اهمیت و ارزش یکسانی برخوردار است.

بر این اساس، متغیر وابسته، پاسخ‌های پاسخگویان است. متغیر مستقل، سئوالات پرسشنامه است که شامل سه گروه یا همان سه سوال است. چون هر پاسخگو به تمام سوالات پاسخ داده است، لذا گروه‌های متغیر مستقل (سوالات پرسشنامه) با یک‌دیگر وابستگی دارند و نمی‌توان آن‌ها را با هم مستقل در نظر گرفت. حال چون متغیر وابسته از نوع ترتیبی است و متغیر مستقل در سه یا بیشتر تکرار اندازه‌گیری شده است (گروه‌های آن با هم وابستگی دارند)، شرایط استفاده از آزمون رتبه‌بندی فریدمن فراهم است.

داده‌های این مثال بدین شکل هستند:

اجرای آزمون رتبه‌بندی فریدمن در SPSS

برای اجرای آزمون رتبه بندی فریدمن در SPSS از مسیر زیر استفاده می‌کنیم:

در پنجره ظاهر‌شده، متغیرهای موردنظر را به قسمت متغیرهای آزمون (Test variables) منتقل می‌کنیم:

در پنجره فوق به صورت پیش‌فرض، گزینه مربوط به فریدمن (Friedman) فعال است. با این حال دقت کنید که حتما فعال باشد. حال از گزینه آماره‌ها (Statistics) استفاده می‌کنیم:

در پنجره ظاهر‌شده می‌توانیم قسمت‌های مربوط به آماره‌های توصیفی (Descriptive) و چارک‌ها (Quartiles) را فعال کنیم. ما در این جا فقط چارک‌ها را فعال می‌کنیم:

حال گزینه ادامه (Continue) و سپس گزینه OK را می‌زنیم تا آزمون فریدمن اجرا شود.

خروجی آزمون رتبه‌بندی فریدمن در SPSS

بر اساس گزینه‌هایی که در قسمت قبل انتخاب کرده‌ایم، در خروجی SPSS سه جدول ظاهر می‌شود که در ادامه به بررسی آن‌ها می‌پردازیم.

نرم افزار SPSS چیست؟

جدول چارک‌ها

این جدول به خاطر انتخاب گزینه چارک‌ها به نمایش درآمده است و می‌توان از آن برای بخش آمار توصیفی گزارش استفاده کرد. چون متغیرهای مورد بررسی کمی نیستند و از نوع ترتیبی هستند، گزارش آماره‌های توصیفی کمی مانند میانگین و انحراف معیار برای آن‌ها صحیح نیست و به جای آن می‌توان از چارک‌ها استفاده کرد. در این جدول، چارک 25ام، چارک 50ام یا همان میانه و چارک 75ام ارائه شده است.

جدول رتبه‌ها

در این جدول میانگین رتبه‌های (Mean Rank) هر یک از گروه‌های وابسته به هم متغیر مستقل به نمایش درآمده است:

آزمون رتبه بندی فریدمن میانگین رتبه‌ها بین گروه‌های وابسته به هم متغیر مستقل (سوالات پرسشنامه در این مثال) را مقایسه می‌کند و نشان می‌دهد آیا دارای تفاوت هستند یا خیر. توجه کنید که لزومی ندارد میانگین رتبه‌ها در آزمون فریدمن عددی در محدوده مقادیر متغیرهای حاضر در داده‌ها باشد.

یعنی در این مثال که سوالات پرسشنامه دارای اعدادی بین 1 تا 5 (طیف لیکرت پنج گزینه‌ای) هستند لزومی ندارد که حتما میانگین رتبه‌های آزمون فریدمن نیز بین 1 تا 5 باشد. البته گزارش جدول رتبه‌ها نیز چندان مورد لزوم نیست و به جای آن می‌توان همان جدول چارک‌ها (و بخصوص میانه) را گزارش کرد.

جدول آماره آزمون یا جدول نتایح نهایی آزمون رتبه بندی فریدمن

این جدول نتایج نهایی آزمون فریدمن را نشان می‌دهد. با استفاده از این جدول می‌توان فهمید آیا تفاوت‌های بین میانگین رتبه‌های گروه‌های وابسته به هم متغیر مستقل، به لحاظ آماری معنی‌دار است یا خیر. در مثال حاضر، این جدول همانند شکل زیر است:

جدول بالا مقدار آماره آزمون کی‌دو (χ²)، درجات آزادی (df) و معنی‌داری آماری (Asymp. Sig.) یا همان p-value را نشان می‌دهد که همگی باید در گزارش نتایج تحلیل ارائه شوند. در این مثال می‌توان دید به طور کلی بین میانگین رتبه‌های گروه‌های وابسته به هم متغیر مستقل، تفاوت معنی‌دار وجود دارد.

به عبارت دیگر چون p-value برابر با 0.032 شده که کوچک‌تر از سطح معنی‌داری 0.05 است نتیجه می‌گیریم که بین سوالات پرسشنامه به لحاظ اهمیت، تفاوت معنی‌دار وجود دارد و از دیدگاه پاسخگویان، این سوالات از ارزش و اهمیت یکسان برخوردار نیستند. در ادامه می‌توان مقدار میانه هر یک از سوالات را بررسی و تعیین کرد کدام یک دارای مقدار میانه بیشتر و لذا اهمیت بیشتری هستند. با توجه به جدول چارک‌ها، سوال یک با مقدار 2.46 دارای بزرگ‌ترین مقدار میانه و لذا بیشترین اهمیت است.

پس از آن سوال دو با میانه 2.00 دارای بیشترین اهمیت است و در جایگاه آخر سوال سه با میانه 1.54 قرار دارد. بدین صورت رتبه‌بندی با آزمون فریدمن انجام می‌شود. اما در صورتی که p-value بزرگ‌تر از سطح معنی‌داری 0.05 بود، نتیجه می‌گرفتیم که طبق دیدگاه پاسخگویان، هر سه سوال از ارزش و اهمیت یکسانی برخوردار بوده‌اند.

امیدواریم این مطلب برای شما مفید بوده باشه، یکی از خدمات شرکت آمار پیشرو اجرا کردن آزمون رتبه بندی فریدمن است که می توانید برای دریافت آن با سایت آمار پیشرو ارتباط برقرار کنید.

جدید ترین ویدیو ها را علاوه بر سایت می توانید در صفحه اینستاگرام آمار پیشرو ببینید.

آزمون رتبه‌بندی فریدمن چیست؟

آزمون رتبه‌بندی فریدمن یک آزمون ناپارامتری است که وجود تفاوت معنادار بین سه یا تعدادی بیشتر از گروه‌های وابسته را بررسی می‎‌کند.

آزمون رتبه‌بندی فریدمن معادل کدام آزمون پارامتری است؟

آزمون رتبه‌بندی فریدمن معادل آزمون تحلیل واریانس یکطرفه با اندازه‌های تکراری است.

مثالی برای آزمون فریدمن؟

فرض کنید می‌خواهیم بررسی کنیم بین سه سوال از لحاظ میزان اهمیت، تفاوت معنی دار وجود دارد یا خیر؟

شرایط استفاده از آزمون فریدمن چیست؟

داده‌ها رتبه‌ای یا کمی و فقط شامل یک عامل باشد. تعداد گروه‌ها سه یا بیشتر باشد و نمونه به روش تصادفی ساده جمع‌آوری شده باشد و افراد نمونه مستقل باشند.

کاربرد آزمون فریدمن در پایان نامه چیست؟ چه زمانی از آزمون فریدمن استفاده می‌شود؟

برای تحلیل فصل چهارم پایان نامه زمانی که در اهداف پژوهش مقایسه بین سه یا بیشتر از گروه‌های وابسته را داشته باشیم از آزمون فریدمن استفاده می‌کنیم.

برای امتیاز به این نوشته کلیک کنید!

[کل: 4 میانگین: 3.8]

این مقاله را با دوستان خود به اشتراک بگذارید

بیشتر بخوانید

17 دیدگاه دربارهٔ «آزمون رتبه بندی فریدمن از مفهوم تا اجرا در spss با مثالی کاربردی»

محمد طاهری
15 مرداد 1400 در 10:51 ق.ظ

با سلام
برای آشنا شده با تست فریدمن و درک اون خیلی سرچ کردم و انصافا این نوشتار کاملترین اطلاعات رو به زبان روان و گویا بهم داد خیلی خیلی تشکر میکنم…
یه سپوال داشتم: در تفسیر جدول آمارهُ مقدار کی۲ و درجه آزادی نشانگر چیه و دامنه تغییرش چنده و چطور تفسیر میشه. اصلا به چه درد میخوره؟

پاسخ
1. مهدیه عرفانیان
  15 مرداد 1400 در 11:00 ب.ظ
  
  سلام
  
  از لطف شما سپاس‌گزاریم. حوشحالیم که این مطلب برای شما مفیده بوده. در خصوص آماره کی‌دو و درجه آزادی، به طور کلی در هر آزمون فرضیه یک آماره تعریف می‌شود که تابعی ریاضی از مشاهدات نمونه است و بر اساس مقدار آن درباره نتیجه نهایی آزمون فرضیه تصمیم‌گیری می‌شود. آماره‌ای که برای آزمون فریدمن تعریف شده، از نوع کی‌دو است که فرمول خاص خودش را دارد و هم چنین درجه آزادی نیز مربوط به توزیع آماری آن است. آماره کی‌دو می‌‌تواند هر عدد مثبتی را اختیار کند. درباره کاربرد آن نیز همان طور که بیان شد، بر اساس مقدار آن می‌توان تصمیم گرفت که فرضیه صفر رد می‌شود یا خیر. اما برای استفاده مستقیم از مقدار آماره لازم است مقدار چندک توزیع آن را نیز بدانیم (که معمولاً از جداول آماری پیدا می‌شود). لذا در نرم‌افزارهای آماری برای سهولت کار، p-مقدار ارائه می‌شود (که آن هم از مقدار آماره محاسبه شده) و تنها کافی است مقدار آن با سطح معنی‌داری مورد نظر (مثلا 0.05) مقایسه شود و دیگر نیازی به استفاده از جداول آماری نیست. معمولاً در گزارش‌‌های آماری فقط مقادیر آماره کی‌دو و درجه آزادی ذکر می‌گردد و تفسیر نهایی بر اساس p-مقدار ارائه می‌شود.
  
  پاسخ
عباس
29 مرداد 1400 در 8:47 ب.ظ

سلام و خسته نباشید ممنون از توضیحات کاملتون، در ازمون ناپامتری فریدمن مثل دانگن دیگر حروف معنی داری معنی ندارد در ناپارامتری؟

پاسخ
1. مهدیه عرفانیان
  30 مرداد 1400 در 10:13 ق.ظ
  
  سلام و سپاس بابت لطف شما. متاسفانه متن پرسشی که فرستاده‌اید مفهوم نیست. لطفاً دوباره پرسش را مطرح بفرمایید. باتشکر
  
  پاسخ
حس
4 مهر 1400 در 1:09 ق.ظ

سلام، آزمون تعقیبی وجود ندارد؟

پاسخ
1. مهدیه عرفانیان
  9 مهر 1400 در 10:32 ب.ظ
  
  سلام. بله آزمون تعقیبی برای آزمون فریدمن وجود دارد. نام آن آزمون تعقیبی جفتی دان (Dunn’s pairwise post hoc test) است که ان شاء الله آموزش اجرای آن در آینده روی سایت قرار خواهد گرفت.
  
  پاسخ
مریم
14 مهر 1400 در 3:28 ب.ظ

سلام ممنون از توضیحاتتون سوال من این هستش که میخوام
قند خون بیماران قبل از مداخله، یک هفته بعد و یک ماه بعد از مداخله در دو گروه دارو و دارونما رو بررسی کنم
داده ها ناپارامتریک شدند
حالا میخام مقایسه کنم که درون گروه دارو یا دارونما بین این سه مرحله تفاوت معنادار هست یانه
من از آزمون فریدمن استفاده کردم ولی یه p بدست میاد و مشخص نیست که این p مربوط به گروه داروست یا دارونما
ممنون میشم راهنمایی بفرمایید

پاسخ
1. لادن عباس نیا
  16 مهر 1400 در 5:50 ب.ظ
  
  سلام و خسته نباشید
  خوشحالم که مطالب براتون کاربردی بوده.
  شما باید به تفکیک دو گروه فریدمن رو انجام بدین.
  
  پاسخ
سعیده
24 مهر 1400 در 6:16 ب.ظ

سلام. بسیار ممنون از مطلب کاربردی شما. من آزمون فریدمن رو انجام دادم و مقدار پی معنادار شد (0.041) اما در ازمون پست هاک ویلکاکسون بین هیچ کدام از زمان های درمان (جلسه 1 و 2 و 3) مقدار پی معنادار نبود! این چطور ممکن هست!
و سوال دوم این که اگر فریدمن و یا انوا با اندازه گیری مکرر معنادار نبودن دیگر نیازی به گرفتن ازمون پست هاک نیست؟
ممنون از لطف شما

پاسخ
1. مهدیه عرفانیان
  1 آذر 1400 در 8:21 ب.ظ
  
  با سلام و تشکر از حسن نظر شما. این امر که آزمون کلی معنی‌دار باشد اما هیچ کدام از مقایسات تعقیبی معنی‌دار نباشند، گاهی اتفاق می‌افتد. برای این مساله دلایل مختلفی وجود دارد. به عنوان مثال، یکی از دلایل این است که در آزمون‌های تعقیبی، سطح آزمون (مقدار آلفا) تعدیل می‌شود و بنابراین کوچک‌تر از سطح آزمون کلی است. این مسئله ممکن است توان آزمون تعقیبی را تحت تأثیر قرار دهد و آن را نسبت به توان آزمون کلی کم‌تر کند. دلیل دیگر آن می‌تواند عدم در نظر گرفتن گره‌ها در آزمون‌ تعقیبی باشد. یا مثلاً در مورد تحلیل شما، p-مقدار آزمون کلی (آزمون فریدمن) 0.041 شده که گرچه کم‌تر از 0.05 است، اما نزدیک به 0.05 است و لذا معنی‌داری آن تا حدودی ضعیف است. بنابراین ممکن است تفاوت کلی بین گروه‌ها چندان بزرگ نباشد و همین مساله باعث شده که آزمون تعقیبی نیز نتواند هیچ دو گروه متفاوتی را پیدا کند. پیشنهاد می‌شود آزمون تعقیبی علامت را نیز بررسی کنید، شاید نتیجه متفاوت باشد. ولی اگر نتیجه آزمون علامت نیز همین بود، در گزارش می‌توانید به تفسیری که این جا ارائه شد، اشاره بفرمایید.
  
  در مورد سوال دوم که آیا در صورت معنی‌دار نبودن آزمون فریدمن آیا باز هم نیاز به اجرای آزمون تعقیبی است، بستگی به سوال مطالعه دارد. اگر سوال مطالعه این باشد: «آیا داده‌ها برای این که همه میانگین‌ها یکسان هستند شواهد قانع‌کننده ارائه می‌کنند؟» در این صورت آزمون فریدمن کافی است. اما در صورتی که سوال مطالعه طوری است که برای پاسخ به آن حتماً به انجام مقایسات تعقیبی نیاز است، آن گاه می‌توان معنی‌دار نبودن آزمون فریدمن را نادیده گرفت و آزمون تعقیبی را انجام داد.
  
  پاسخ
مهدی
21 شهریور 1401 در 12:29 ق.ظ

سلام و عرض ادب.
عذر خواهی می کنم من در پرسشنامم 12 معیار دارم که بر اساس طیف لیکرت میزان اهمیت شون بررسی شده حالا میخوام بعد از جمع اوری پرسشنامه ها معیار های کم اهمیت رو حذف کنم و یک پرسشنامه براساس روش ahp درست کنم سوال من اینکه چجور و بر چه اساسی میتونم گزینه های کم اهیمت رو حذف کنم ؟ ایا این روش فریدمن مناسب کار من هست یا خیر؟

پاسخ
محمد
1 مهر 1401 در 7:32 ب.ظ

سلام و وقت بخیر. تشکر از توضیحات بسیار خوب و جامع و کاربرید، خدا قوت.
بنده برای پایان نامه، از تکنیک تحلیل شکاف با استفاده از این ازمون اماری(فریدمن) رو در حال کار کردن هستم. بحث انالیز وضعیت مطلوب و موجود (انتظارات و ادراکات). چطور باید از این ازمون برای تحلیل پرسشنامه بهره ببرم و چه مواردی در بحث نتیجه گیری بیان کنم؟ پرسشنامه هم طیف لیکرت هست و متشکل از حدود 12 سوال

پاسخ
مرادی
16 خرداد 1402 در 6:02 ب.ظ

سلام و بسیار سپاسگزارم بابت توضیحات بسیار جامع و کاملتان
پرسشنامه ای دارم که شامل 5 سئوال کلی است و برای آن پاسخی هم وجود ندارد و فقط نقش راهنمای عوامل را بازی می کند مثلا میزان اهمیت عوامل یا میزان رضایت از عوامل و هر کدام به عوامل مختلف می پردازد مثلا سئوال 3 به بررسی 8 عامل می پردازد.
– عوامل مختلف در هر سوال را با آزمون فریدمن و با آموزشی که ارائه کرده اید رتبه بندی کردم و فکر میکنم مشکلی ندارم
سئوال: آیا امکان دارد بطریقی خود سوالات کلی را رتبه بندی نمایم؟
بزرگواری میفرمایید اگر در این خصوص راهنمایی کنید.
بسیار متشکرم

پاسخ
مرضیه اسدی
7 شهریور 1402 در 10:10 ق.ظ

با سلام
ممنون از مطالب خوبتون واقعا توضیحاتتون عالی بود فقط یه سوال در ازمون فریدمن مقدار sign در ازمون صفر می شود ایا مشکلی دارد ممنون میشم راهنماییم کنید.

پاسخ
1. مهدیه عرفانیان
  23 شهریور 1402 در 2:35 ب.ظ
  
  سلام. از لطف شما سپاس‌گزاریم. فکر می‌کنم منظور شما همان .Sig یا مقدار معنی‌داری باشد. صفر بودن مقدار آن در جدول خروجی، نشان‌دهنده عددی است که تا سه رقم اعشار صفر است. بنابراین از مقدار 0.05 هم کوچک‌تر است و لذا نشان‌دهنده معنی‌دار بودن آزمون است.
  
  پاسخ
فربد
21 شهریور 1402 در 9:50 ق.ظ

درود بر شما
بسیار فراگیر و ارزنده بود.

پاسخ
1. مهدیه عرفانیان
  23 شهریور 1402 در 2:39 ب.ظ
  
  سلام. از حسن نظر شما بسیار ممنونیم.
  
  پاسخ