تحلیل کواریانس یکی از مهمترین مباحث آماری است. ابتدا با مثال ملموس شروع می‌کنیم. مدیر فروشی می خواهد بررسی کند که آیا فروشنده های مرد موفق تر هستند یا فروشنده های زن؟ او می داند سابقه کار هم در موفقیت فروشندگان موثر است.در آنالیز کوواریانس علاوه بر متغیر وابسته و متغیرهای مستقل، متغیرهای اضافی که بر نتیجه آزمایش تاثیر می گذارد نیز وجود دارند که می توان این متغیرها را به عنوان متغیر مستقل به مدل اضافه کرد.

در این حالت، آن ها را به عنوان متغیرهای کمکی (covariate) می شناسیم. توجه کنید که این متغیرهای کمکی، کمی هستند. هدف اصلی استفاده از متغیرهای کمکی، افزایش دقت در تصمیم گیری است. با یک مثال ساده دیگر آنالیز کوواریانس را بیشتر توضیح می دهیم.آنالیز کواریانس چند متغیره یکی از روش های پیچیده اماری است که پیشنهاد می کنیم آن را از دست ندهید.

فرض کنید دو گروه از افراد را داریم که بیماری دیابت دارند. می خواهیم تاثیر داروی جدید را روی قند خون ناشتا این دو گروه بسنجیم. قبل از شروع آزمایش میزان قند خون هر دو گروه را اندازه می گیریم و بعد به گروه اول دارو را تزریق می کنیم و به گروه دوم دارو را تزریق نمی کنیم. بعد از یک هفته دوباره میزان قند خون ناشتا هر دو گروه را اندازه می گیریم. آن گاه اثر دارو را روی قند خون دو گروه می سنجیم.

آنالیز کواریانس به زبان ساده

آنالیز کوواریانس یا آنکوا، نوعی آنالیز و تحلیل همانند آنوا (ANOVA) می‌باشد و هرگاه در آنالیز واریانس بخواهیم اثر متغیرهای مداخله‌گر را به روش‌های آماری حذف کنیم تا نتایج با دقت بیشتری به دست آید از آنالیز کوواریانس استفاده می‌شود. در این روش هم از کنترل آماری استفاده می‌شود و هم از واریانس، به‌عبارت‌ بهتر به جای تحلیل واریانس تحلیل کوواریانس مورد استفاده قرار می‌گیرد.

درحقیقت آنکوا (ANCOVA) مدل ادغام شده آنوا (ANOVA) و همچنین رگرسیونی برای متغیرهای پیوسته است. تحلیل کوواریانس مناسبترین آزمون آماری برای طرح پیش آزمون و پس آزمون ۲ گروهی است و تنها عامل تهدید کننده اعتبار درونی تحلیل کوواریانس طرح پیش آزمون است. طرح‌هایی که در آن‌ها چندین متغیر مستقل کمی و در ارتباط با عامل‌های کیفی بکار برده می‌شوند، طرح‌های تحلیل کواریانس نامیده می‌شوند.

فرضیاتی که قبل از انجام تحلیل کواریانس باد برقرار باشد.

1. استقلال: امتیازهای مربوط به هر فرد (آزمودنی) در هر دو متغیر مستقل و کمکی باید از امتیازهای دیگر افراد (آزمودنی‌ها) مستقل باشد.
2. نرمال بودن: متغیر وابسته باید دارای توزیع نرمال برای آزمودنی‌هایی با امتیاز یکسان در متغیر کمکی و در گروهی یکسان باشد. در واقع می‌خواهیم نرمال بودن را به ازای هر امتیاز متغیر کمکی به‌دست آوریم. اگر متغیر کمکی به‌طور نرمال توزیع شده باشد، آن‌گاه ANCOVA نسبت به این فرض نیرومند است. یعنی تخطی از این فرض زمانی که متغیر کمکی شما نرمال باشد، مساله‌ای ایجاد نمی‌کند و تنها کافی‌ است نرمال بودن متغیر کمکی بررسی شود.
3. خطی بودن: برای هر گروه، میان متغیر وابسته و کمکی می‌بایستی یک رابطه‌ی خطی وجود داشته باشد. این بررسی را می‌توان توسط نمودار پراکنش برای هر گروه انجام داد.
4. همگنی شیب‌های رگرسیونی: رابطه متغیر وابسته و کمکی در هر گروه باید یکسان باشد. در فرض ۳ گفتیم که یک رابطه خطی می‌بایستی بین این دو متغیر در هر گروه وجود داشته باشد، هر رابطه‌ی خطی دارای یک شیب است، و این شیب‌ها در هر گروه باید تقریبا یکسان باشند.رگرسیون چیست؟
5. استقلال متغیر کمکی و تیمارها: زمانی که نسبت (سهم) تغییرپذیری مشترک بین متغیر وابسته و کمکی را حذف می‌کنید، می‌بایستی دقت کنید که برخی از اثرات متغیر مستقل را حذف نکرده‌اید. با اندازه‌گیری متغیر کمکی قبل شروع آزمایش و همچنین جایگذاری تصادفی آزمودنی‌ها در سطوح مختلف متغیر مستقل می‌توان در این مورد تا اندازه‌ای چشم‌پوشی کرد.
6. اعتبار متغیر کمکی: وسیله‌ای که برای اندازه‌گیری متغیر کمکی به‌کار می‌رود، باید قابل اطمینان باشد.
7. همگنی واریانس‌ها: گروه‌ها می‌بایستی از جوامعی با واریانس‌های برابر برداشته شوند. برای آزمون برابری واریانس‌ها، SPSS از آزمون لوین (Levene) استفاده می‌کند. اگر این آزمون معنادار باشد آن‌گاه فرضیه صفر یعنی برابری واریانس‌ها را رد می‌کنیم و اگر این آزمون معنادار نباشد آن‌گاه فرضیه‌ی صفر یعنی برابری واریانس‌ها را می‌پذیریم. یعنی تفاوت معناداری میان واریانس‌های گروه‌ها وجود ندارد.

نمودار پراکنش قبل از تحلیل کوواریانس

قبل از انجام آزمون باید فرض خطی بودن و همگنی شیب‌های رگرسیونی را از طریق رسم نمودار پراکنش، بررسی کنیم:

هر دو نمودار پراکنش رابطه‌ی خطی میان متغیر وابسته (نمرات پس آزمون) و کمکی (نمرات پیش آزمون) را برای هر دو گروه آزمایش و گواه نشان می‌دهند. به‌علاوه، نمودارها نشان می‌دهند که شیب خط (فرضی) رگرسیونی در بین این دو گروه یکسان است.

تحلیل کواریانس در SPSS

در اینجا مراحل انجام آزمون آنالیز کوواریانس را شرح می دهیم. پس از بررسی پیش فرض‌ها و برقراری فرضیات مطرح شده آزمون آنالیز کواریانس را از منوی Analyze گزینه General Linear Model و سپس گزینه Univariate را انتخاب می کنیم.

نرم افزار SPSS چیست؟ و چه کاربردی دارد؟

حال در پنجره ای که باز می‌شود، متغیر وابسته را در کادر Dependent variable و متغیر مستقل را در کادر Fixed Factor و متغیر کنترل را در کادر Covariate وارد می کنیم و سپس در قسمت Options گزینه‌هایی که در تصویر می بینید را تیک بزنید و با کلیک بر روی گزینه OK آزمون را اجرا کنید.

خروجی‌های نرم افزار به صورت زیر است:

با توجه به جدول فوق، آزمون لوین معنادار نیست. چون مقدار معناداری ۰/۰۷ شده‌است که بیشتر از سطح آزمون یعنی ۰/۰۵ است، بنابراین فرض برابری واریانس‌ها برقرار است.

جدول فوق نشان می‌دهد که اثر اصلی متغیر گروه معنادار است چون مقدار معناداری کوچکتر از ۰/۰۵ (۰/۰۰۰) است.

آزمون تحلیل کوواریانس و کاربرد آن در پایان نامه

از رایج‌ترین کاربردهای آزمون آنالیز کوواریانس در فصل چهارم پایان نامه می‌توان به پژوهش نیمه تجربی با طرح پیش‌آزمون و پس‌آزمون با گروه کنترل اشاره کرد. فرض کنید پژوهشگری بخواهد تاثیر اجرای یک طرح آموزشی را بر خلاقیت دانش آموزان پایه ابتدایی بسنجد. به این منظور دو گروه همگن از دانش آموزان را انتخاب می‌کند و خلاقیت آن‌ها را با استفاده آزمون خلاقیت عابدی اندازه‌گیری می‌کند. سپس یک گروه (گروه آزمایش) را در طرح آموزشی مذکور شرکت داده و به گروه دوم (گروه کنترل) کاری ندارد.

بعد از اتمام طرح آموزشی مجدد خلاقیت دانش آموزان هر دو گروه را اندازه‌گیری می‌کند و نمرات هر دو گروه را قبل و بعد از اجرای طرح آموزشی به شکل زیر در نرم افزار SPSS ثبت می‌کند:

برای بررسی خطی بودن رابطه بین متغیرهای پیش آزمون و پس آزمون از نمودارهای پراکنش و رگرسیون خطی استفاده شد.

در هر دو گروه آزمایش و کنترل رابطه بین نمرات پیش آزمون و پس آزمون متغیر خلاقیت خطی است چون مقدار معناداری آزمون رگرسیون در دو گروه کوچکتر از ۰/۰۵ به‌دست آمده است. و نقاط روی نمودار پراکنش روی یک خط فرضی قرار گرفته اند.

برای بررسی پیش فرض همگنی شیب خط رگرسیون تعامل متغیر کمکی (پیش آزمون) و مستقل (گروه) نباید معنادار باشد.

تعامل نمرات پیش آزمون خلاقیت و گروه معنادار نشده است. چون مقدار معناداری بزرگتر از ۰/۰۵ به دست آمده است. بنابراین از پیش فرض همگنی شیب‌های رگرسیونی تخطی نشده است.

چون مقدار معناداری آزمون لوین برای متغیر خلاقیت بزرگتر از ۰/۰۵ (۰/۳۰۸) به‌دست آمده است بنابراین این آزمون معنادار نیست. بنابراین فرض برابری واریانس‌ها برای این متغیر برقرار است.

آنالیز واریانس یکی از موارد پر کاربرد است و به عنوان مفاهیم پایه ای علم آمار شناخته می شود. در این مقاله سعی بر این بود که تمامی زوایای این آزمون به خوبی در نظر گرفته شود اما چنانچه نسبت به برخی پروژه ها مشکلاتی برای شما ایجاد کرده سایت آمار پیشرو با ایجاد قسمتی که در آن شما را به افراد متخصص علم آمار متصل می کندو به واسطه آن شما ی توانید مشکلات خود را در میان بگذارید. در قسمت مشاوره آماری رایگان فرم را تکمیل کنید متخصصان در سریعترین زمان ممکن به شما پاسخ خواهند داد.

چنانچه به مباحث علم آمار علاقه مند هستید می توانید مارا در صفحه اینستاگرام آمار پیشرو دنبال کنید. همچنین اگر پروژه شما آنالیز کوواریانس شما با مشکلات خاصی همراه است. شما می توانید آن را به متخصصان با تجربه ای بسپارید که در کمترین زمان و هزینه و با بالاترین کیفیت پروژه شما را انجام دهند. برای بهره مندی از این خدمات می توانید در قسمت ثبت سفارش سفارشات خود را ثبت نمایید.