تحلیل کواریانس چند متغیره یک طرفه (MANCOVA) را می‌توان به‌عنوان یک تعمیم از تحلیل واریانس چند متغیره یک طرفه (MANOVA) برای واردکردن یک متغیر کمکی و یا تعمیمی از تحلیل کواریانس یک طرفه جهت واردکردن چندین متغیر وابسته در نظر گرفت.

 این متغیر کمکی به طور خطی با متغیرهای وابسته مرتبط است و گنجاندن آن در تجزیه و تحلیل می‌تواند توانایی تشخیص تفاوت بین گروه‌های یک متغیر مستقل را افزایش دهد. تحلیل کوواریانس چند متغیره  یک طرفه برای تعیین اینکه آیا تفاوت‌های آماری معنی‌داری بین میانگین‌های اصلاح شده سه یا چند گروه مستقل (غیر مرتبط) وجود دارد (که برای یک متغیر کمکی پیوسته کنترل شده اند) استفاده می‌شود

کاربرد تحلیل کواریانس چند متغیره(MANCOVA)

به عنوان مثال، شما می‌توانید از آنالیز چندمتغیره کوواریانس یک طرفه برای تعیین اینکه آیا عملکردهای مختلف امتحانات  بر اساس سطح اضطراب آزمون دانش‌آموزان متفاوت است یا خیر، استفاده کنید. در حالی که زمان تجدید نظر را نیز کنترل می‌کنید.

(به عنوان مثال، متغیرهای وابسته “عملکرد آزمون علوم انسانی”، “عملکرد آزمون علوم” و “ریاضی عملکرد امتحان”، که از ۰-۱۰۰، اندازه گیری شده‌اند و متغیر مستقل “سطح اضطراب آزمون”است، که دارای سه گروه – “دانش آموزان کم استرس” ، “دانش آموزان با استرس متوسط” و “دانش آموزان با استرس زیاد ” است و متغیر کمکی “زمان تجدید نظر” که بر معیار ساعت اندازه‌گیری شده است می‌باشد. شما می‌خواهید زمان تجدید نظر را کنترل کنید چرا که شما معتقدید که اثر سطح اضطراب آزمون بر عملکرد امتحانات، تا حدی، در مقدار زمانی که دانش‌آموزان صرف تجدید نظر می‌کنند بستگی دارد.
چنانچه این مباحث برای شما مشکل است می توانید همین الان در آمار پیشرو ثبت سفارش کنید و کارشناسان متخصص ما پروژه شما را به صورت کامل اجرا کنند.

چرا پیش فرض های آنالیز چندمتغیره کوواریانس اهمیت دارد؟

هنگامی که شما تجزیه و تحلیل داده‌های خود را با استفاده از MANCOVA یک طرفه انتخاب می‌کنید، بخش مهمی از فرایند انجام آزمون بررسی پیش‌فرض‌های مرتبط با آزمون مانکوا است. برای اینکه نتایج آزمون شما معتبر باشد، حتما باید پیش‌فرض‌های انجام آن برقرار باشد. تعجب نکنید اگر وقتی داده‌های خودتان را با استفاده از SPSS تحلیل می‌کنید، یک یا چند تا از این فرضیات نقض می‌شود. این در هنگام کار با داده‌های دنیای واقعی غیرمعمول نیست. با این حال، حتی زمانی که فرضیات برای داده‌های شما برقرار نیست، اغلب راه حلی برای غلبه بر این امر وجود دارد.

در عمل، چک کردن این ۱۱ فرضیه به احتمال زیاد، زمان‌برترین بخش از تجزیه و تحلیل شما را تشکیل می‌دهد، همچنین فکرکردن در مورد داده‌های خود و اینکه چه باید بکنید اگر داده‌های شما فرضیات مربوط به آزمون را نقض کند، زمان زیادی می‌برد. در بخش زیر این ۱۱ فرض به طور خلاصه تنظیم شده است:

 تحلیل کواریانس چند متغیره  یک طرفه(MANCOVA) به شما خواهد گفت که آیا گروه‌های متغیر مستقل از نظر آماری به طور معنی‌داری بر اساس متغیرهای وابسته ترکیبی، پس از اصلاح متغیرکمکی متفاوت است اما نتیجه را بیشتر توضیح نخواهد داد.

به عبارت دیگر، تحلیل کواریانس چند متغیره  یک طرفه (MANCOVA) در مورد تفاوت‌های بین گروه‌های خاص به شما نخواهد گفت. با استفاده از مثال بالا،  تحلیل کواریانس چند متغیره  یک طرفه(MANCOVA) از نظر آماری نشان می‌دهد که تفاوت در سطوح اضطراب آزمون بر روی نمرات ترکیبی از سه آزمون (به عنوان مثال، علوم انسانی، علوم و ریاضیات) وجود دارد یا خیر. با این حال، نشان نخواهد داد که آیا دانش آموزان کم استرس در نمرات امتحان  نمره بالاتری نسبت به دانش آموزان با استرس بالا کسب می‌کنند، یا حتی به طور خاص تر، آیا دانش آموزان کم استرس در یک امتحان خاص (مانند امتحان علوم) در مقایسه با دانش آموزان بسیار پرتنش نمره بالاتری کسب کرده اند یا نه. می‌توان از آزمون های تعقیبی برای تعیین محل این تفاوت  بین گروه‌ها استفاده کرد.

پیش فرض‌های تحلیل کواریانس چند متغیره در SPSS

هنگامی که شما انتخاب می‌کنید تجزیه و تحلیل داده‌های خود را با استفاده از تحلیل کواریانس چند متغیره  یک طرفه(MANCOVA)   انجام دهید،  بخش مهمی از فرایند، این است که مطمئن شوید که داده‌هایی را که  شما می‌خواهید به تجزیه و تحلیل آن‌ها بپردازید می‌توانید از تحلیل   (MANCOVA)استفاده کنید.

۱۱ فرضیه  است که برای MANCOVA یک طرفه مورد نیاز است که به شما یک نتیجه معتبر می‌دهد. تعجب نکنید اگر وقتی داده های خودتان را با استفاده از SPSS تحلیل می‌کنید، یک یا چند تا از این فرضیات نقض شود این در هنگام کار با داده‌های دنیای واقعی غیرمعمول نیست. با این حال، حتی زمانی که داده‌های شما فرضیات خاصی را شکست می‌دهد، اغلب راه حلی برای غلبه بر این امر وجود دارد.

در عمل، چک کردن  این ۱۱ فرضیه به احتمال زیاد  زمان بر ترین بخش از تجزیه و تحلیل است که در ادامه به طور خلاصه شرح می‌دهیم.

فرض۱: دو یا چند متغیر وابسته شما باید متغیرهای فاصله‌ای یا نسبتی باشند (متغیر های پیوسته باشند). نمونه‌های متغیرهای پیوسته شامل زمان تجدید نظر (بر اساس ساعت اندازه گیری می‌شود)، هوش (با استفاده از نمره ضریب هوشی اندازه‌گیری می‌شود)، عملکرد امتحان (بازه ۰ تا ۱۰۰ اندازه‌گیری می‌شود)، وزن (با کیلوگرم اندازه گیری می‌شود) و موارد دیگر.

فرض ۲: متغیر مستقل شما باید از دو یا چند گروه دسته بندی شده، مستقل تشکیل شود (در واقع  شما یک متغیر اسمی یا یک متغیر ترتیبی داشته‌اید). نمونه‌هایی از متغیرهای اسمی شامل جنسیت (به عنوان مثال، ۲ گروه: مرد و زن)، قومیت (به عنوان مثال، ۳ گروه قفقازی، آمریکایی آفریقایی تبار واسپانیایی تبار) و حرفه (به عنوان مثال، ۴ گروه جراح، دکتر، پرستار و دندانپزشک) است. نمونه‌هایی از متغیرهای ترتیبی شامل غلظت کلسترول (به عنوان مثال، ۲ گروه: ۵ میلی مولبر لیتریا زیر و بالاتر از ۵ میلی مول بر لیتر) سطح فعالیت بدنی (به عنوان مثال، ۳ گروه: کم، متوسط و بالا) و شاخص توده بدن (به عنوان مثال، ۴ گروه: کم وزن، طبیعی، اضافه وزن، چاق) است.

فرض ۳: یک یا چند متغیر کمکی شما همگی متغیرهای پیوسته هستند. یک متغیر کمکی در واقع  یک متغیر مستقل پیوسته است که برای تولید یک مدل (MANCOVA) به یک مدل( MANOVA) اضافه می‌شود. از این متغیر کمکی برای اصلاح میانگین گروه‌های متغیر مستقل دسته‌بندی شده استفاده می‌شود. در  MANCOVA  متغیر کمکی به طور کلی تنها برای ارائه ارزیابی بهتری از تفاوت‌های بین گروه‌های متغیر مستقل دسته‌بندی شده  بر متغیرهای وابسته است.

فرض ۴: مشاهدات باید استقلال داشته باشند، به این معنی که هیچ رابطه‌ای بین مشاهدات در هر گروه از متغیر مستقل یا بین خود گروه‌ها وجود ندارد. به عنوان مثال، باید شرکت کنندگان مختلف در هر گروه از متغیر مستقل به گونه ای باشند که هیچ شرکت کننده ای در بیش از یک گروه نباشد.

فرض ۵: باید بین هر جفت متغیرهای وابسته در درون هر گروه از متغیر مستقل رابطه خطی وجود داشته باشد. اگر متغیرها به صورت خطی مرتبط نباشند، توان آزمون کاهش می‌یابد. این بررسی را می‌توان توسط نمودار پراکنش برای هر گروه انجام داد.

فرض ۶: باید بین متغیر کمکی و هر متغیر وابسته در درون هر گروه از متغیر مستقل رابطه خطی وجود داشته باشد.  مشابه فرض ۵، این بررسی را می‌توان توسط نمودار پراکنش برای هر گروه انجام داد.

فرض ۷: همگنی شیب‌های رگرسیونی: رابطه متغیر وابسته و کمکی در هر گروه باید یکسان باشد. در فرض ۶ گفتیم که یک رابطه خطی می‌بایستی بین متغیر کمکی و وابسته در هر گروه وجود داشته باشد، هر رابطه‌ی خطی دارای یک شیب است و این شیب‌ها در هر گروه باید تقریبا یکسان باشند.

فرض ۸: باید همگنی واریانس‌ها و کوواریانس‌ها وجود داشته باشد. به عبارت دیگر، MANCOVA  فرض می‌کند که واریانس‌ها و کوواریانس‌های متغیرهای وابسته در تمام گروه‌های متغیر مستقل برابر هستند. شما می‌توانید این فرض را در  SPSS با استفاده از ( Box’s M Test ) برابری ماتریس‌های کوواریانس تست کنید.

فرض ۹: در گروه‌های متغیر مستقل شما از نظر هر متغیر وابسته نباید داده‌های پرت تک متغیره وجود داشته باشد. اگر مقادیر متغیر وابسته در هر گروهی از متغیر مستقل به گونه‌ای باشد که در مقایسه با نمرات دیگر بسیار کوچک یا بزرگ باشد، به آن‌ها داده‌های پرت تک متغیره گویند.

داده‌های پرت تک متغیره می‌توانند تأثیر منفی زیادی بر نتایج شما داشته باشند زیرا می‌توانند بر میانگین گروه تاثیر بگذارد در نتیجه  بر آزمون آماری نیز تأثیر بگذارد. وقتی حجم داده‌های شما کوچک است تاثیر منفی داده‌های پرت بسیار بیشتر است. داده‌های پرت می‌توانند به وسیله‌ی باقیمانده‌های استاندارد شده در SPSS تشخیص داده شوند.

فرض ۱۰: در گروه‌های متغیر مستقل شما از نظر هر متغیر وابسته نباید داده‌های پرت چند متغیره قابل توجهی وجود داشته باشد. داده‌های پرت چند متغیره مواردی هستند (به عنوان مثال شرکت کنندگان در مثال ما) که ترکیبی غیرمعمول از نمرات بر متغیرهای وابسته در درون هر گروه از متغیر مستقل دارند. برای محاسبه آن در SPSS فاصله Mahalanobis وجود دارد که به وسیله آن می‌توان وجود داده‌های پرت چند متغیره را تشخیص دهیم.

فرض ۱۱: باید نرمال بودن چند متغیره وجود داشته باشد. متاسفانه، فرض نرمال چند متغیره بودن نمی‌تواند به طور مستقیم در SPSS آزمایش شود. معمولا، نرمال بودن هر یک از باقی‌مانده‌ها را برای هر گروه از متغیر مستقل استفاده می‌کنیم تا دریابیم که آیا نرمال چند متغیره بودن وجود دارد یا نه. شما می‌توانید برای این  کار از آزمون شاپیرو ویلک در SPSS استفاده کنید.

مثالی ملموس از تحلیل کوواریانس چندمتغیره

یک محقق می خواهد مشخص کند که آیا سلامت قلب و عروق افراد با وزن طبیعی با سطوح بالاتری از فعالیت بدنی بیشتر است یا خیر (به عنوان نمونه، در مقابل افراد دارای اضافه وزن بیشتر با سطح فعالیت بدنی پایین تر). به این ترتیب، محقق ۱۲۰ شرکت کننده را که متعاقباً بسته به میزان فعالیت بدنی که انجام می‌دادند به یکی از سه گروه تقسیم شدند، انتخاب کرد:

گروهی که به عنوان سطح «کم» فعالیت بدنی طبقه بندی شدند، گروهی که به عنوان سطح «متوسط» فعالیت بدنی طبقه بندی شدند و گروهی که به عنوان سطح «بالا» فعالیت بدنی طبقه بندی شدند.

در هر گروه ۴۰ شرکت کننده وجود داشت. به منظور اندازه گیری سلامت قلب و عروق، محقق سه اندازه گیری از شرکت کنندگان انجام داد: (۱) غلظت کلسترول (اندازه گیری شده در mmol/L)، پروتئین واکنشی (نشانگر بیماری های قلبی، اندازه گیری شده در mg/L) و فشار خون  (اندازه گیری شده در mmHg).

انتظار می‌رود که افزایش سطح فعالیت بدنی به طور کلی اثر مفیدی بر سلامت قلب و عروق داشته باشد،  که این فرضیه با سطح غلظت کلسترول، پروتئین واکنشی و فشار خون  اندازه‌گیری می‌شود. با این حال، محقق می‌داند که وزن بدن نیز بر سلامت قلب و عروق اثر می‌گذارد. به این ترتیب، محقق می‌خواهد تفاوت وزن بدن شرکت کنندگان را کنترل کند.

در این مثال غلظت کلسترول را با chol، پروتئین واکنشی را با crp، و فشار خون را با sbp، به عنوان متغیرهای وابسته، نشان می‌دهیم و وزن بدن به عنوان متغیر کمکی  و سه گروه فعالیت بدنی – “کم”را با low، “متوسط”را با moderate و “بالا” را با high – به عنوان گروه‌های متغیر مستقل، نشان می‌دهیم.

در  SPSS پنج متغیر ایجاد می‌کنیم

الف) سه متغیر وابسته پیوسته، chol، crp  و  sbp

ب) متغیر مستقل دسته‌ای، گروه، که دارای سه گروه “کم”، “متوسط” و “بالا” است

 ج) متغیر کمکی وزن که نشان دهنده وزن بدن است. این متغیرها باید به درستی در قسمت Variable View  وData View windows  وارد شوند.

توجه: شما همچنین نیاز به ایجاد یک متغیر اضافی دارید. این متغیر لازم است تا آزمایش کند که آیا پرت‌های چند متغیره‌ای وجود دارد یا نه (به عنوان نمونه، بخشی از فرض ۱۰)

روش آزمون کوواریانس چندمتغیره در SPSS

پنج مرحله زیر به شما نشان می‌دهد زمانیکه ۱۱ پیش فرض بخش قبلی نقض نشوند چگونه به تجزیه و تحلیل داده های خود با استفاده از MANCOVA در  SPSS   بپردازید. در پایان این پنج مرحله به شما نشان می‌دهیم که چگونه نتایج این آزمون را تفسیر کنید.خالی از لطف نیست که در اینجا اعلام کنیم اگر مایل به دریافت دوره آموزشی SPSS هستید اینجا کلیک کنید.

۱. دستورات زیر را به‌ترتیب انجام دهید.

…Analyze > General Linear Model > Multivariate

سپس قسمت زیر نمایش داده می‌شود:

۲. متغیرهای وابسته، chol، crp  و  sbp، را به قسمت Dependent Variables ، متغیر مستقل  groupرا به قسمت Fixed Factor و متغیر کمکی وزن را، به قسمت Covariate  انتقال دهید.

۳: اگر شما از نسخه ۲۵ یا بالاتر SPSS  استفاده می‌کنید، می توانید آزمون تعقیبی را به صورت زیر اجرا کنید:

EM means  بر   Option  و   کلیک کنید و پنجره‌های زیر برای محاسبه میانگین‌های حاشیه‌ای و گزینه‌های دیگر نمایش داده می‎‌شود.

اگر از نسخه ۲۴ یا پایین تر SPSS اسنفاده می‌کنید با زدن بر گزینه Option   پنجره زیر برای انجام آزمون تعقیبی نمایش داده می‌شود.

۴. سپس روی دکمه Continue کلیک کنید. به پنجره Multivariate  بازگردانده می‌شوید.

۵. با کلیک بر روی دکمه OK نتایج MANCOVA را مشاهده خواهید کرد. 

تفسیر نتایج تحلیل کواریانس چند متغیره MANCOVA درSPSS

در SPSS تعدادی از جداول مختلف برای تجزیه و تحلیل MANCOVA بدست می آید، اما شما فقط نیاز به تفسیر جدول Multivariate Tests دارید.

در این مثال فرض می‌شود که ۱۱ فرض زیر بنایی برقرار می‌باشد.

تست های چند متغیره  (Multivariate tests)در SPSS

هدف اصلی از اجرای MANCOVA  این است که ثابت کند که آیا گروه‌های متغیر مستقل، group) ( از نظر آماری به طور معنی‌داری در متغیرهای وابسته (chol، crp  و  sbp، به طورکلی)، پس از کنترل متغیر کمکی(وزن) متفاوت هستند یا خیر. اگر MANCOVA از نظر آماری معنی‌دار باشد، نشان می‌دهد که تفاوت میانگین تعدیل شده معنی‌داری بین گروه‌های متغیر مستقل از نظر متغیر وابسته ترکیبی (پس از تنظیم متغیر کمکی پیوسته) وجود دارد.

به عنوان مثال، نشان می‌دهد که میانگین نمرات ترکیبی متغیرهای وابسته ما – chol، crp و sbp  که برای متغیر کمکی پیوسته، وزن تنظیم شده‌اند، بین سه گروه متغیر مستقل ما،group  (یعنی گروه های فعالیت بدنی “پایین”، “متوسط” و “بالا”) متفاوت است. بنابراین، به منظور تفسیر نتایج  MANCOVA  جدول زیر به کار می آید:

توجه: ردیف‌های درون سرفصل گروه را هایلایت کرده‌ایم. این سرفصل ردیف همان نام متغیر مستقل شما را خواهد داشت. در مثال ما، group  نام گذاری شده است زیرا این نام متغیر مستقل ما است. بنابراین، هنگامی که داده‌های خود را تجزیه و تحلیل می‌کنید، به دنبال سرفصل ردیفی در جدول Multivariate Tests بگردید که با نام متغیر مستقل شما مطابقت دارد.

در این جدول شما نام‌های مختلفی برای آمار چندمتغیره مشاهده می‌کنید اما رایج‌ترین آن‌ها  Wilks’ Lambda (Λ) (لامبدا ویلکس) است که در این مثال نیز مورد استفاده قرار می‌گیرد.

اگر MANCOVA از نظر آماری معنی دارباشد، p-value (در ستون “Sig.”) کمتر از ۰.۰۵ (p <.05) است. متناوباً، اگر p>.05  ،MANCOVA، از نظر آماری معنی دار نیست. بنابراین، در مثال ما، اگر p <.05 باشد تفاوت آماری معنی داری بین گروه های فعالیت بدنی از نظر متغیرهای سلامت ، پس از کنترل وزن وجود دارد.  متناوباً، اگر p>.05تفاوت آماری معنی داری بین گروه های فعالیت بدنی از نظر متغیرهای سلامت، پس از کنترل برای وزن وجود ندارد.

همانطور که مشاهده می‌کنید چون (p <.05)،MANCOVA  از نظر آماری معنی دار است. یعنی از نظر آماری تفاوت‌های معنی‌داری در متغیرهای سلامت بین سطح فعالیت بدنی، پس از کنترل برای وزن وجود دارد.

گزارش نتایج مانکووا یک طرفه در spss

شما می توانید نتیجه  MANCOVA از نظر آماری معنی دار است را به صورت زیر گزارش کنید:

تفاوت آماری معنی داری بین گروه‌های فعالیت بدنی بر روی متغیرهای وابسته پس از کنترل برای وزن وجود داشت.

متناوبا، اگر نتیجه تحلیل کواریانس چند متغیره MANCOVA از نظر آماری معنی دارنبود، شما می توانید نتیجه را به صورت زیر گزارش کنید:

تفاوت آماری معنی داری بین گروه های فعالیت بدنی بر روی متغیرهای وابسته  پس از کنترل وزن وجود نداشت.

امیدوارم این مطلب برای شما مفید بوده باشد. شما می توانید مطالب جدید و آموزش های جدید را با فالو کردن صفحه اینستاگرام آمار پیشرو و چنانچه سوالی دارید می توانید در بخش نظرات اعلام کنید و کارشناسان ما در آمار پیشرو پاسخ دهند.