[block id=”breadcrumb”]

تحلیل سلسله مراتبی فازی در واقع فازی سازی روش تحلیل سلسله مراتبی کلاسیک است. با توجه به این امر ابتدا تحلیل سلسله مراتبی را تبیین می کنیم و پس از آن مراحل تحلیل سلسله مراتبی فازی را با مثالی ملموس اجرا می کنیم.

تحلیل سلسله مراتبی چیست؟ با مثال ساده

فرآیند تحلیل سلسله مراتبی (AHP) برای تصمیم‌گیری با معیارهای چندگانه به‌کار می‌رود زیرا با استفاده از این مدل می‌توان معیارها را به صورت سلسله مراتبی با هم مقایسه کرد. این معیارها می‌توانند کمی و یا کیفی باشند. تحلیل سلسله مراتبی (AHP) توسط توماس ال، ساعتی در دهه ۱۹۷۰ ارائه شده است. این روش بر اساس مقایسات زوجی انجام می‌شود.

به عنوان مثال می‌خواهیم چندین مکان را برای احداث سالن ورزشی با هم مقایسه کنیم. این مکان‌ها دارای ویژگی‌های متفاوت هستند. تمام معیارهایی که برای انتخاب یک سالن ورزشی مناسب باید در نظر گرفته شود را بررسی کرده‌ایم. می‌خواهیم با استفاده از این معیارها زمین‌های مناسب را شناسایی و اولویت بندی کنیم. برای اینکار از روش تحلیل سلسله مراتبی استفاده می‌کنیم و با توجه به نظرات خبرگان تصمیم‌گیری چندمعیاره را انجام می‌دهیم.

تحلیل سلسله مراتبی فازی چیست؟ با مثال ساده

فرآیند تحلیل سلسله مراتبی فازی (FAHP) عبارتست از فازی سازی روش AHP کلاسیک با استفاده از اعداد و محاسبات فازی. هنگامی که اولویت‌ها عدم اطمینان و عدم دقت را نشان می‌دهند، اعداد قطعی و دقیق برای نشان دادن قضاوت زمانی خیلی مناسب نیست.در جهت مقابله با ابهام، اعداد فازی مثلثی و AHP در روش فازی برای حل تصمیم‌گیری مسائل ادغام شده‌اند.

برای برخورد با ابهام موجود در نظرات انسان‌ها، لطفی عسگر‌زاده در سال ۱۹۶۵، نظریه مجموعه‌های فازی را ارائه داد تا عدم قطعیتی را که به علت ابهام و عدم دقت در رویدادها ایجاد شده است، تحت مدل درآورد. چانگ در سال ۱۹۹۲ روشی بسیار ساده را برای بسط فرآیند تحلیل سلسله مراتبی به فضای فازی ارائه داد. این روش که مبتنی بر میانگین حسابی نظرات خبرگان و روش نرمال‌سازی ساعتی و با استفاده از اعداد مثلثی فازی توسعه داده شده بود، مورد استقبال محققان قرار گرفت.

با یک مثال ساده سلسله مراتبی فازی را بیشتر توضیح می‌دهیم. فرض کنید برای اولویت بندی دروس دانشجویان معیارهایی وجود دارد، اما برای این معیارها اعداد قطعی جوابگو نیستند، پس ناچاریم از اعداد غیر قطعی یا فازی استفاده کنیم.

تحلیل سلسله مراتبی فازی یکی از خدمات تحلیل آماری است که شما می توانید آن را خود انجام دهید یا به یک شرکت آماری بسپارید، اگر وقت لازم را دارید می توانید در این مطلب کامل یک مثال ملمویس را حل کردیم که کامل آموزش ببینید، اما چنانچه وقت کافی ندارید می توانید این نوع تحلیل را به عنوان یکی از خدمات تحلیل آماری با تعریف پروژه آماری از بخش خدمات سفارش دهید.

 مراحل انجام تحلیل سلسله مراتبی فازی چانگ

مرحله ۱: ترسیم درخت سلسله مراتبی، در این مرحله ابتدا ساختار سلسله مراتبی تصمیم با استفاده از سطوح هدف، معیار و زیرمعیارها ترسیم می‌شود.

مرحله۲: تعریف اعداد فازی به‌منظور انجام مقایسه‌های زوجی

مرحله۳: تشکیل ماتریس مقایسات زوجی، در این مرحله ماتریس‌های توافقی را مطابق با درخت تصمیم و با استفاده از نظرات خبرگان تشکیل داده و سپس نرخ ناسازگاری مطابق روش گوگوس و بوچر محاسبه می‌گردد.

ماتریس مقایسه زوجی به‌صورت زیر خواهد بود:

که این ماتریس حاوی اعداد فازی زیر است:

مرحله۴: محاسبه برای هر یک از سطرهای ماتریس مقایسه زوجی که خود یک عدد فازی مثلثی است از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

که در این رابطه i بیان‌گر شماره سطر و j بیان‌گر شماره ستون می‌باشد.در این رابطه اعداد فازی مثلثی ماتریس‌های مقایسه زوجی هستند. مقادیر و ورا می‌توان به ترتیب از روابط زیر محاسبه کرد:

در روابط بالا  به ترتیب مولفه‌های اول تا سوم اعداد فازی هستند.

مرحله ۵: محاسبه درجه بزرگی  ها نسبت به همدیگر

به طور کلی اگر دو عدد فازی مثلثی باشند، طبق ماتریس مقایسه زوجی درجه بزرگی نسبت به به صورت زیر تعریف می‌شود:

دو عدد فازی و مقدار درجه بزرگی

از طرف دیگر میزان بزرگی یک عدد فازی مثلثی از K عدد فازی مثلثی دیگر از رابطه زیر به دست می‌آید:

مرحله ۶: محاسبه وزن معیارها و گزینه‌ها در ماتریس‌های مقایسه زوجی بدین منظور از رابطه زیر استفاده می‌شود:

بنابراین بردار وزن نرمال‌سازی نشده به صورت زیر خواهد بود:

مرحله ۷: برای محاسبه بردار وزن نهایی باید بردار وزن محاسبه شده در مرحله قبل را نرمال‌سازی کرد بنابراین:

سایر مراحل مشابه روش تحلیل سلسله مراتبی کلاسیک خواهد بود.

برای روشن شدن این موضوع تمامی مراحل را در قالب مثالی، مرحله به مرحله انجام می‌دهیم. هدف اولویت‌بندی دروس اختیاری دانشجویان تحصیلات تکمیلی رشته آمار با روش AHP و رویکرد فازی از فارغ‌التحصیلان مقطع دکتری دانشکده علوم ریاضی دانشگاه فردوسی مشهد در سال ۱۳۹۸ می‌باشد.

یکی از مهمترین تصمیمات دانشجویان تحصیلات تکمیلی در طول تحصیل انتخاب صحیح دروس اختیاری است. به این دلیل که دروس اختیاری منجر به افزایش مهارت‌های علمی-پژوهشی و حرفه‌ای-شغلی می‌شود. به این منظور این مطالعه با هدف اولویت‌بندی دروس اختیاری دانشجویان تحصیلات تکمیلی بر اساس دو معیار ذکر شده، از دید فارغ‌التحصیلان دکتری انجام شده است. تحلیل داده‌ها با استفاده از روش تحلیل سلسله مراتبی فازی بوده است.

مطالعه تحلیلی حاضر در سال ۹۸ از  تعداد ۱۲ نفر از فارغ‌التحصیلان دکتری تخصصی دانشکده علوم ریاضی دانشگاه فردوسی مشهد انجام گرفت. ابزار پژوهش پرسشنامه طراحی شده شامل دو بخش: سوالات دموگرافیک و سوالات مقایسه زوجی معیارها بود.

روش انجام تحلیل سلسله مراتبی فازی با مثال کاربردی

به منظور کسب نظرات نخبگان در ماتریس‌ مقایسه‌های زوجی از پرسشنامه استفاده شده است. پرسشنامه‌ها طوری طراحی شده بود که به پاسخ‌دهندگان این امکان را می‌داد که با مقایسه زوجی معیارها و زیرمعیارها در گروه خودشان اهمیت هر یک از آن‌ها را مشخص کنند. برای سنجش روایی پرسشنامه از نظرات خبرگان دانشگاهی و اساتید گروه آمار دانشگاه فردوسی مشهد استفاده گردیده است.

همچنین به منظور سنجش پایایی پرسشنامه از نرخ ناسازگاری استفاده شده است، که در تمام موارد، نرخ ناسازگاری کمتر از ۱/۰ به‌دست آمده است. پس از جمع‌آوری پاسخ‌های خبرگان در قالب گویه‌های کلامی بایستی پاسخ‌های مذکور به مقیاس فازی تبدیل شوند. مقیاس مورد استفاده در این پژوهش، مقیاس فازی ۹ تایی (ماتریس مقایسه زوجی) است که کائول و ورما بر اساس مقیاس ساعتی پیشنهاد کرده‌اند.

محاسبات فرآیند تحلیل سلسله مراتبی فازی

با استفاده از ساختار سلسله مراتبی و با دنبال کردن گام‌های فرآیند فازی که در بالا به آن اشاره شد، نخست نظرات خبرگان (از طریق تبدیل عبارات کلامی به اعداد فازی مثلثی فازی) جمع‌آوری و سپس وزن هر یک از معیارهای سطوح ساختار سلسله مراتبی محاسبه می‌شود. نتایج محاسبات فازی برای ۱۰ اولویت اول در ادامه جداول آمده است.

درخت سلسله مراتبی عوامل موثر بر اتخاذ تصمیم‌گیری (دروس دکتری)

محاسبه وزن نهایی (مهارت افزایی علمی-پژوهشی)

ماتریس مقایسات فازی زوجی (مهارت افزایی حرفه‌ای-شغلی)

ماتریس مقایسات فازی زوجی (مهارت افزایی حرفه‌ای-شغلی)

محاسبه وزن نهایی (مهارت افزایی حرفه‌ای-شغلی)

اولویت بندی مهارت فارغ‌التحصیلان دکتری

اولویت بندی  دروس دکتری بر اساس مهارت افزایی علمی-پژوهشی

اولویت بندی  دروس دکتری بر اساس مهارت افزایی حرفه‌ای-شغلی

نتیجه‌گیری مثال

یافته‌های تحقیق نشان می‌دهد که برای دانشجویان دکتری، مهارت افزایی علمی-پژوهشی از دید خبرگان در رتبه نخست قرار دارد. در نتایج اولویت‌بندی دروس دکتری بر اساس مهارت افزایی علمی-پژوهشی، سه رتبه اول به ترتیب مربوط به دروس فرآیند تصادفی پیشرفته ۱، متغیرهای تصادفی وابسته و مباحث مرتبط با آن‌ها و مباحث پیشرفته در داده‌های ترتیبی و بر اساس مهارت‌ افزایی حرفه‌ای-شغلی، سه رتبه اول به ترتیب مربوط به دروس فرآیند تصادفی پیشرفته ۱، مباحث پیشرفته در داده‌های ترتیبی و متغیرهای تصادفی وابسته و مباحث مرتبط با آن‌ها می‌باشد.

شما می توانید برای دریافت خدمات مربوط به تحلیل سلسله مراتبی فازی می‌توانید با متخصصان ما در شرکت آمار پیشرو ارتباط برقرار کنید.

چنانچه علاقه مند به مباحث آماری هستید می توانید مطالب و ویدیوهای جدید را در صفحه اینستاگرام آمارپیشرو ببینید.