تحلیل عاملی اکتشافی یکی از مباحث آماری است در این مطلب ابتدا تعریفی ساده و قابل فهم را از مفهوم تحلیل عاملی اکتشافی ارائه می دهیم. در ادامه این مقاله مراحل این تحلیل را بیان می کنیم و سپس با مثالی کاربردی صفر تا صد این تحلیل را در SPSS اجرا می کنیم و گزارشات لازم را از این نمونه به شما نشان می‌دهیم.

تحلیل عاملی اکتشافی به بیان ساده

تحلیل عاملی، یکی از تکنیک‌های کاهش داده‌ها است که تعداد زیادی متغیر را به مجموعه‌ی کوچکتری از عامل‌های مهم تبدیل می‌کند به‌طوری که اطلاعات ضروری موجود در متغیرها خلاصه می‌شود. اکثر اوقات، زمانی‌که محقق بخواهد ساختار مجموعه‌ای از متغیرها را خلاصه کند، تحلیل عاملی به‌عنوان یک تکنیک اکتشافی به‌کار می‌رود. با این حال، برای آزمودن یک نظریه در مورد ساختار یک حوزه‌ی خاص، تحلیل عاملی تاییدی مناسب است. وقتی هدف محقق انجام یک آزمون معتبر است، تحلیل عاملی ابزاری است مناسب برای تعیین این‌که آیا آیتم‌ها در ساختمان مشابهی قرار می‌گیرند یا نه.

با یک مثال ساده، تحلیل عاملی اکتشافی را بیشتر توضیح می دهیم. فرض کنید بر روی گروهی از افراد که رژیم‌های غذایی خاصی دارند می خواهیم پژوهشی انجام دهیم. قبل از شروع پژوهش متوجه می‌شویم که ۵ گروه رژیم غذایی داریم که بعضی از آنها مشابه هم هستند و می توانند در یک گروه قرار بگیرند اما این موضوع نیاز به بررسی علمی دارد. ۵ گروه شامل: افراد گیاهخوار، رژیم غذایی بدون گوشت قرمز، فست فود، افرادی که غذاهای مورد علاقه‌شان را می‌خورند و افرادی که هر چیزی می‌خورند. با استفاده از تحلیل عاملی اکتشافی می‌توان دو گروه اول شامل افراد گیاهخوار و رژیم غذایی بدون گوشت قرمز را در یک گروه افراد با رژیم‌غذایی سالم و سه گروه دیگر را در گروه افراد با رژیم‌غذایی مورد علاقه قرار داد.

تحلیل عاملی اکتشافی یکی از خدمات آماری است که شما می توانید از شرکت های آماری دریافت کنید. چنانچه زمان لازم را دارید می توانید در ادامه با این مفهوم و کاربرد آن در SPSS آشنا شوید، اما چنانچه موقعیت و وقت لازم را ندارید می توانید تحلیل عاملی اکتشافی را می توانید به عنوان یکی از خدمات تحلیل آماری به شرکت های آماری بسپارید.

مراحل تحلیل عاملی اکتشافی چیست؟

سه گام اصلی در تحلیل عاملی وجود دارد:

۱) محاسبه‌ی ماتریس همبستگی تمام متغیرها:

چون تحلیل عاملی براساس همبستگی‌های بین متغیرهای اندازه‌گیری شده می‌باشد، ماتریس همبستگی را که حاوی ضرایب همبستگی درونی متغیرها است، باید محاسبه کرد.

۲) استخراج عامل‌های اولیه:

در این مرحله، تعداد عامل‌های مورد نیاز را برای تبیین و توضیح مناسب داده‌ها تعیین می‌کنیم. برای انجام این کار، محقق باید دو تصمیم بگیرد: ۱) روش استخراج را مشخص کند ۲) تعداد عامل‌هایی که می‌بایستی استخراج شوند را برای نشان دادن ساختار اساسی داده‌ها مشخص کند.

در نرم افزار SPSS هفت روش برای استخراج داده‌ها وجود دارد:

• روش مولفه‌های اصلی یا Principal Componenet (PC)
• روش کمترین مربعات ناموزون (Unweighted least squares)
• روش کمترین مربعات تعمیم یافته (Generalised least squares)
• روش درست‌نمایی ماکزیمم (Maximum likelihood)
• روش عامل‌یابی بر اساس محور اصلی Principal axis factoring (PAF)
• روش عامل‌یابی بر اساس آلفا (Alpha factoring)
• روش عامل‌یابی بر اساس تئوری تصویر (Image factoring)

که دو روش مولفه‌های اصلی و عامل‌یابی بر اساس محور اصلی بسیار مورد استفاده قرار می‌گیرند.

برای تعیین تعداد عامل‌هایی که باید استخراج شوند، دو معیار ساده وجود دارد، اولین معیار، مقادیر ویژه و دومین معیار، نمودار سنگریزه می‌باشد.

تنها عامل‌هایی با مقادیر ویژه ۱ یا بزرگتر از ۱ برای معناداری بررسی می‌شوند، و تمامی عامل‌ها با مقادیر ویژه‌ی کوچکتر از ۱ نادیده گرفته می‌شوند.

در نمودار سنگریزه، مقادیر ویژه (در محور Y) در مقابل تعداد عامل‌ها برای استخراج (در محور X) رسم می‌شوند. همواره عامل‌های ابتدایی دارای مقادیر ویژه‌ی بزرگ هستند و همین‌طور که در نمودار به سمت راست پیش می‌رویم، عامل‌های با مقادیر ویژه کوچک و کوچکتر استخراج می‌شوند. در این نمودار، نقطه‌ای را که در آن نزول مقادیر ویژه به آرامی به سمت راست صورت می‌گیرد، می‌یابیم و تمام مولفه‌های بعد از این نقطه را حذف می‌کنیم.

۳) دَوَران (چرخش) عامل‌های استخراج شده:

تفسیر عامل‌هایی که در مرحله‌ی استخراج آغازین تولید می‌شوند، معمولاً مشکل است. چون در این مرحله، امکان این‌که متغیرها با عامل‌هایی که قبلا استخراج شده‌اند، همبستگی بالایی داشته باشد (دارای بار عاملی بالایی باشند)، نادیده گرفته می‌شود که در نتیجه بارهای متقاطع معناداری را سبب می‌شود، به‌طوری‌که بسیاری از عامل‌ها با بسیاری از متغیرها همبسته‌اند. همین علت باعث می‌شود که تفسیر هر عامل سخت شود، چون عامل‌های مختلف با متغیرهای یکسان نشان داده شده‌اند. به‌وسیله‌ی دوران، متغیرهایی که روی یک عامل در نظر گرفته شده‌اند، دیگر روی عامل دیگر به‌کار نمی‌روند. دو نوع دوران وجود دارد: متعامد و اریب. در دوران متعامد (orthogonal) عامل‌ها ناهمبسته و در دوران اریب (oblique) عامل‌ها همبسته‌ در نظر گرفته می‌شوند.

همانند تمامی آزمون‌ها، قبل از انجام تحلیل عاملی نیز یکسری شرایط می‌بایستی برقرار باشد که این شرایط برای PAF و PC به‌صورت زیر است:

1. اندازه نمونه: حداقل ۵ آزمودنی به ازای هر متغیر وجود داشته باشد.
2. نرمال بودن: تحلیل عاملی در برابر فرض نرمال بودن نیرومند است.
3. خطی بودن: چون تحلیل عاملی بر اساس همبستگی‌هاست، خطی بودن رابطه‌ها مهم است.
4. نقاط پرت میان مشاهدات: این مشاهدات را می‌بایستی بیابید و حذف کنید و یا با تبدیلی دوباره کدگذاری کنید.
5. چندهم‌خطی و تکینی: در مورد PAF اگر مربع هر همبستگی چندگانه دقیقا برابر با ۱ باشد، تکینی (یکتا بودن) و اگر نزدیک به ۱ باشد، چندهم‌خطی را می‌توان مشخص کرد. متغیرهایی که دارای تکینی و یا چندهم‌خطی هستند، لازم است تجدید نظر شوند.
6. مناسب بودن ماتریس همبستگی: ماتریسی برای تحلیل عاملی مناسب است که دارای همبستگی‌های بزرگ باشد. ماتریس همبستگی را برای یافتن همبستگی‌های بیش از ۰/۳ نگاه می‌کنیم، اگر هیچ موردی پیدا نکردیم در استفاده از PAF تجدید نظر می‌کنیم. اندازه‌های کفایت نمونه‌گیری در قطر پادتصویر ماتریس همبستگی نشان داده می‌شوند. متغیرهایی که دارای اندازه‌ی دقت نمونه‌گیری کمتر از ۰/۵ هستند را باید از تحلیل حذف کرد. دو آزمون کُرَویَت Bartlett و اندازه‌ی کفایت نمونه‌گیری Kaiser-Meyer-Olkin برای این منظور به‌کار می‌روند. اگر آزمون Bartlett بزرگ و معنادار باشد و اگر اندازه Kaiser-Meyer-Olkin بزرگتر از ۰/۶ باشد، آن‌گاه این فرض برقرار است.
7. متغیر پرت در میان متغیرها: متغیری با مربع همبستگی چندگانه‌ی پایین با سایر متغیرهای دیگر و همبستگی‌های پایین با تمام عامل‌های مهم، به‌عنوان یک متغیر پرت شناخته می‌شود و لازم است از تحلیل حذف شود.

پیش از آموزش تحلیل عاملی اکتشافی در SPSS بهتر است بدانید که، نرم افزار SPSS به عنوان یکی از پر کاربرد ترین نرم افزار های آماری شناخته می شود،دوره آموزش نرم افزار SPSS یک دوره کامل که با مثال های کاربردی تمامی مباحث کاربردی در نرم افزار را گام به گام آموزش میدهد، علاوه بر این از پشتیبانی خیلی خوبی برای انجام پروژه برخوردار است.یک فرصت اشتعال خوب نیز در پروژه های آماری برای مهارت آموزان فراهم خواهد شد.

تحلیل عاملی اکتشافی در نرم افزار SPSS

مثال: پژوهشی درباره‌ی حکم هیات منصفه در مورد زنانی که همسران خود را به قتل رسانده‌اند، انجام شده است. از این رو، برای دلایل به قتل رساندن شوهران، سه استراتژی در نظر گرفته شد: ۱) برای دفاع از خود مرتکب قتل شده‌اند. ۲) به‌دلیل تحریک شوهران اقدام به قتل کرده‌اند. ۳) به‌دلیل جنون آنی دست به قتل زده‌اند.

۹ حالت برای انعکاس این سه استراتژی نوشته شد. برای هر حالت، مقیاس ۸ امتیازی در نظر گرفته شده است، که امتیاز ۱ به‌معنای کاملا مخالف و بیانگر حمایت بالا از آن استراتژی خاص و امتیاز ۸ به‌معنای کاملا موافق است. برای این‌که ببینیم آیا این ۹ حالت، عامل‌های قابل تشخیص، یعنی استراتژی‌های دفاع را نشان می‌دهند یا نه، از تحلیل عاملی به روش مولفه‌های اصلی یا PC استفاده می‌کنیم.

از منوی Analyze به‌ترتیب گزینه‌های Dimension Reduction و Factor… را انتخاب کنید. هر ۹ متغیر را انتخاب و به قسمت Variables منتقل کنید.

روی دکمه‌ی Descriptives… کلیک کنید تا کادر مربوطه باز شود. از قسمت Statistics گزینه‌ی Initial solution و از قسمت Correlation Matrix گزینه‌های Coefficients، KMO and Bartlett’s test of sphericity و Anti-image را انتخاب و روی Continue کلیک کنید:

روی دکمه‌ی Extraction… کلیک کنید تا کادر دیگری باز شود. از فهرست کشویی Method گزینه‌ی Principal Components را که همان PC است، انتخاب کنید. در قسمت Analyze مطمئن شوید گزینه‌ی Correlation matrix انتخاب شده است. از قسمت Display گزینه‌ی Scree plot را انتخاب نمایید. و در پایان مطمئن شوید که در فیلد Eigenvalues over مقدار ۱ قرار داده شده است، یعنی عامل‌هایی که مقادیر ویژه بیشتر از ۱ دارند، استخراج می‌شوند. اکنون روی Continue کلیک کنید:

روی دکمه‌ی Rotation… کلیک نمایید تا کادر مربوطه باز شود. از قسمت Method دوران Varimax را انتخاب و روی Continue کلیک کنید:

روی دکمه‌ی Options… کلیک کنید تا کادر مربوطه باز شود. در قسمت Coefficient Display Format گزینه‌های Sorted by size و Supperss absolute values less than را انتخاب کنید. در فیلد مربوط به Supperss absolute values less than مقدار ۰/۳۳ را تایپ نمایید:

روی Continue و سپس OK کلیک کنید تاخروجی نمایش یابد.

بررسی ماتریس همبستگی نشان می‌دهد که مقادیر قابل ملاحظه‌ای از همبستگی بیشتر از ۰/۳۳ می‌باشد، از این‌رو این ماتریس برای عامل‌یابی مناسب است. همچنین آزمون کرویت Bartlett معنادار است و اندازه‌ی کفایت نمونه‌گیری Kaiser-Meyer-Olkin بیشتر از ۰/۶ است.

اندازه‌های کفایت نمونه‌گیری در قطر پادتصویر ماتریس همبستگی نشان داده شده‌اند و با توجه به شکل زیر مشاهده می‌کنیم که تمامی این اندازه‌ها بیشتر از ۰/۵ (حداقل سطح قابل قبول) هستند.

جدول Communalities اشتراک هر متغیر، یعنی نسبتی از واریانس هر متغیر را که توسط عامل‌های مشترک به‌حساب می‌آیند، نشان می‌دهد. طبق این جدول، متغیر caused دارای کمترین اشتراک است.

با توجه به مقادیر ویژه انتظار داریم ۳ عامل استخراج شود؛ چون آن‌ها دارای مقادیر ویژه‌ی بزرگتر از یک هستند. اگر سه عامل استخراج شود، حدود ۶۴ درصد از واریانس بیان خواهد شد.

نمودار سنگریزه زیر، مقادیر ویژه را برای هر عامل نشان می‌دهد.

Component Matrix، ماتریس مولفه‌های تحلیل عاملی قبل از دوران است، و همبستگی‌های بین متغیرها و سه عامل استخراج شده را نشان می‌دهد. با توجه به این ماتریس مشاهده می‌کنیم که متغیر Caused بین عامل‌های اول و سوم، متغیر insane بین عامل‌های اول و دوم و متغیر prove بین عامل‌های دوم و سوم دارای بار متقاطع می‌باشند.

چون ماتریس فوق دارای الگوی روشنی نیست به ماتریس Rotated Component Matrix که پس از دوران، الگو را واضح‌تر می‌کند، نگاه می‌کنیم:

طبق ماتریس فوق، تمامی متغیرها به عامل‌های مربوطه اختصاص یافته‌اند و تنها متغیر caused روی عامل‌های اول و سوم دارای بار متقاطع است. آخرین جدول، همبستگی بین عامل‌ها را نشان می‌دهد، که طبق جدول زیر تمامی عامل‌ها با هم رابطه‌ی نسبتا بالایی دارند.

جدول فوق، ماتریس تبدیل عامل ها را نشان می  دهد، به طوری که با ضرب ماتریس عامل های دوران نیافته در این ماتریس می توان ماتریس عامل های دوران یافته را به دست آورد.

در این مقاله سعی کردیم هر آنچه که در این مبحث نیاز است آموزش دهیم،اما اگر هنوز در اجرای این تحلیل عاملی  با مشکل روبرو هستید می توانید از خدمات تحلیل عاملی اکتشافی استفاده کنید. می‌توانید برای رفع مشکل با متخصصان علم آمار در شرکت آمار پیشرو ارتباط برقرار کنید.

در این مقاله سعی کردیم به شما آموزش دهیم چگونه از تحلیل عاملی اکتشافی استفاده کنید. برای دریافت مطالب بیشتر و آموزش های بهتر می توانید صفحه آمار پیشرو در اینستاگرام را دنبال کنید.