آزمون رتبه بندی فریدمن یک آزمون ناپارامتری است که در ادامه با تعریفی آسان و با مثالی ملموس به توضیح آن می‌پردازیم. یکی از مهمترین مباحث شرایط استفاده از آزمون فریدمن است که در ادامه بدان اشاره می کنیم. در ادامه این مطلب اجرای آزمون رتبه‌بندی فریدمن در SPSS مطرح می کنیم و آموزشی کامل برای اجرای این آزمون در اختیار قرار می‌دهیم.

آزمون رتبه بندی فریدمن با مثالی ملموس و واقعی

فرض کنید می‌خواهیم اثربخشی یک روش جدید آموزش زبان بر یادگیری زبان را بررسی کنیم. برای این کار، زبان‌آموزان یک کلاس از یک مؤسسه آموزش زبان را به عنوان نمونه انتخاب کرده‌ایم و پیشرفت زبان‌آموزی آن‌ها را تحت روش جدید آموزشی در طی یک ماه مورد سنجش قرار داده‌ایم.

سنجش هم بدین صورت بوده که در هفته اول و پیش از شروع آموزش به روش جدید، از آن‌ها یک امتحان زبان به عمل آمده و نتیجه آن ثبت شده است. سپس آموزش به روش مذکور شروع شده و در طی سه هفته آینده، هر هفته از این زبان‌آموزان مجدداً امتحان زبان گرفته و نتیجه آن ثبت شده است.

حال اثربخشی روش آموزشی جدید بدین معنی است که نتایج امتحانات زبان این زبان‌آموزان در طی این چهار هفته دارای تفاوت معنی‌دار است و به تدریج بهبود یافته است. از طرفی نتیجه هر امتحان برای هر زبان‌آموز به صورت یکی از گزینه‌های «خوب»، «متوسط» و «ضعیف» ثبت می‌شود، به عبارت دیگر نمره امتحان زبان از نوع رتبه‌ای است.

لذا اگر بخواهیم این مسئله را به صورت خلاصه بیان کنیم، متغیر پاسخ یا وابسته به صورت نمره امتحان زبان و متغیر مستقل یا عامل همان آموزش است که به صورت چهار گروه وابسته (زمان، تکرار) اجرا شده است. می‌خواهیم بدانیم آیا آموزش به روش جدید بر نمره زبان تأثیرگذار است یا خیر.

اما چرا گروه‌های متغیر مستقل در این مثال با هم وابستگی دارند؟ زیرا هر زبان‌آموز چهار بار در امتحان زبان شرکت کرده و لذا در هر چهار گروه حضور دارد. بنابراین نتایج حاضر در این چهار گروه از هم مستقل نیستند و با هم وابستگی دارند.

با توجه به این که نمرات زبان از نوع رتبه‌ای هستند، از چه روش آماری برای بررسی تأثیر آموزش به روش جدید بر نمرات زبان باید استفاده کرد؟ برای این کار می‌توان از آزمون رتبه‌بندی فریدمن (Friedman) استفاده کرد. آزمون فریدمن یک آزمون ناپارامتری است که وجود تفاوت معنی‌دار بین سه یا تعدادی بیشتر از گروه‌های وابسته به هم را مورد بررسی قرار می‌دهد.

آزمون رتبه بندی فریدمن، معادل ناپارامتری آزمون تحلیل واریانس یک‌طرفه با اندازه‌های تکراری است. از آزمون فریدمن برای رتبه‌بندی متغیرها  (گروه‌های وابسته به هم یک متغیر مستقل) نیز می‌توان استفاده کرد که در مثالی که در انتهای این مطلب آمده به آن اشاره خواهد شد.

شرایط استفاده از آزمون رتبه‌بندی فریدمن

شرایطی که  در ذیل مطرح گردیده باید محقق شود تا بتوان از آزمون رتبه بندی فریدمن استفاده کرد.

۱- داده‌ها باید رتبه‌ای یا کمی باشند،

۲- داده‌ها فقط شامل یک عامل (متغیر مستقل) باشند که دارای گروه‌های وابسته به هم است و تعداد گروه‌ها سه یا بیشتر باشد،

۳- نمونه به روش تصادفی ساده جمع‌آوری شده باشد،

۴- افراد یا اشیای حاضر در نمونه با هم مستقل باشند (در مثال بالا، یعنی نتیجه امتحان هر دانش‌آموز با دانش‌‌آموزان دیگر مستقل باشد).

مثال کاربردی برای آزمون رتبه بندی فریدمن

در یک تحقیق از پرسشنامه‌ای شامل ۳ سوال استفاده شده است. این سوالات در طیف پنج گزینه‌ای لیکرت سنجیده شده‌اند. تعداد افراد پاسخگو ۱۲ نفر است. پژوهشگر می‌خواهد بداند آیا بین این سه سوال از لحاظ میزان اهمیت، تفاوت معنی‌دار وجود دارد یا خیر. این پرسش معادل با این است که بررسی کنیم آیا پاسخگویان نسبت به سوالات پرسشنامه دارای دیدگاه متفاوت هستند یا از دیدگاه آنان، همه سوالات از اهمیت و ارزش یکسانی برخوردار است.

بر این اساس، متغیر وابسته، پاسخ‌های پاسخگویان است. متغیر مستقل، سئوالات پرسشنامه است که شامل سه گروه یا همان سه سوال است. چون هر پاسخگو به تمام سوالات پاسخ داده است، لذا گروه‌های متغیر مستقل (سوالات پرسشنامه) با یک‌دیگر وابستگی دارند و نمی‌توان آن‌ها را با هم مستقل در نظر گرفت. حال چون متغیر وابسته از نوع ترتیبی است و متغیر مستقل در سه یا بیشتر تکرار اندازه‌گیری شده است (گروه‌های آن با هم وابستگی دارند)، شرایط استفاده از آزمون رتبه‌بندی فریدمن فراهم است.

داده‌های این مثال بدین شکل هستند:

اجرای آزمون رتبه‌بندی فریدمن در SPSS

برای اجرای آزمون رتبه بندی فریدمن در SPSS از مسیر زیر استفاده می‌کنیم:

در پنجره ظاهر‌شده، متغیرهای موردنظر را به قسمت متغیرهای آزمون (Test variables) منتقل می‌کنیم:

در پنجره فوق به صورت پیش‌فرض، گزینه مربوط به فریدمن (Friedman) فعال است. با این حال دقت کنید که حتما فعال باشد. حال از گزینه آماره‌ها (Statistics) استفاده می‌کنیم:

در پنجره ظاهر‌شده می‌توانیم قسمت‌های مربوط به آماره‌های توصیفی (Descriptive) و چارک‌ها (Quartiles) را فعال کنیم. ما در این جا فقط چارک‌ها را فعال می‌کنیم:

حال گزینه ادامه (Continue) و سپس گزینه OK را می‌زنیم تا آزمون فریدمن اجرا شود.

خروجی آزمون رتبه‌بندی فریدمن در SPSS

بر اساس گزینه‌هایی که در قسمت قبل انتخاب کرده‌ایم، در خروجی SPSS سه جدول ظاهر می‌شود که در ادامه به بررسی آن‌ها می‌پردازیم.

نرم افزار SPSS چیست؟

جدول چارک‌ها

این جدول به خاطر انتخاب گزینه چارک‌ها به نمایش درآمده است و می‌توان از آن برای بخش آمار توصیفی گزارش استفاده کرد. چون متغیرهای مورد بررسی کمی نیستند و از نوع ترتیبی هستند، گزارش آماره‌های توصیفی کمی مانند میانگین و انحراف معیار برای آن‌ها صحیح نیست و به جای آن می‌توان از چارک‌ها استفاده کرد. در این جدول، چارک ۲۵ام، چارک ۵۰ام یا همان میانه و چارک ۷۵ام ارائه شده است.

جدول رتبه‌ها

در این جدول میانگین رتبه‌های (Mean Rank) هر یک از گروه‌های وابسته به هم متغیر مستقل به نمایش درآمده است:

آزمون رتبه بندی فریدمن میانگین رتبه‌ها بین گروه‌های وابسته به هم متغیر مستقل (سوالات پرسشنامه در این مثال) را مقایسه می‌کند و نشان می‌دهد آیا دارای تفاوت هستند یا خیر. توجه کنید که لزومی ندارد میانگین رتبه‌ها در آزمون فریدمن عددی در محدوده مقادیر متغیرهای حاضر در داده‌ها باشد.

یعنی در این مثال که سوالات پرسشنامه دارای اعدادی بین ۱ تا ۵ (طیف لیکرت پنج گزینه‌ای) هستند لزومی ندارد که حتما میانگین رتبه‌های آزمون فریدمن نیز بین ۱ تا ۵ باشد. البته گزارش جدول رتبه‌ها نیز چندان مورد لزوم نیست و به جای آن می‌توان همان جدول چارک‌ها (و بخصوص میانه) را گزارش کرد.

جدول آماره آزمون یا جدول نتایح نهایی آزمون رتبه بندی فریدمن

این جدول نتایج نهایی آزمون فریدمن را نشان می‌دهد. با استفاده از این جدول می‌توان فهمید آیا تفاوت‌های بین میانگین رتبه‌های گروه‌های وابسته به هم متغیر مستقل، به لحاظ آماری معنی‌دار است یا خیر. در مثال حاضر، این جدول همانند شکل زیر است:

جدول بالا مقدار آماره آزمون کی‌دو (χ^۲)، درجات آزادی (df) و معنی‌داری آماری (Asymp. Sig.) یا همان p-value را نشان می‌دهد که همگی باید در گزارش نتایج تحلیل ارائه شوند. در این مثال می‌توان دید به طور کلی بین میانگین رتبه‌های گروه‌های وابسته به هم متغیر مستقل، تفاوت معنی‌دار وجود دارد.

به عبارت دیگر چون p-value برابر با ۰.۰۳۲ شده که کوچک‌تر از سطح معنی‌داری ۰.۰۵ است نتیجه می‌گیریم که بین سوالات پرسشنامه به لحاظ اهمیت، تفاوت معنی‌دار وجود دارد و از دیدگاه پاسخگویان، این سوالات از ارزش و اهمیت یکسان برخوردار نیستند. در ادامه می‌توان مقدار میانه هر یک از سوالات را بررسی و تعیین کرد کدام یک دارای مقدار میانه بیشتر و لذا اهمیت بیشتری هستند. با توجه به جدول چارک‌ها، سوال یک با مقدار ۲.۴۶  دارای بزرگ‌ترین مقدار میانه و لذا بیشترین اهمیت است.

پس از آن سوال دو با میانه ۲.۰۰ دارای بیشترین اهمیت است و در جایگاه آخر سوال سه با میانه ۱.۵۴ قرار دارد. بدین صورت رتبه‌بندی با آزمون فریدمن انجام می‌شود. اما در صورتی که p-value بزرگ‌تر از سطح معنی‌داری ۰.۰۵ بود، نتیجه می‌گرفتیم که طبق دیدگاه پاسخگویان، هر سه سوال از ارزش و اهمیت یکسانی برخوردار بوده‌اند.

امیدواریم این مطلب برای شما مفید بوده باشه، یکی از خدمات شرکت آمار پیشرو اجرا کردن آزمون رتبه بندی فریدمن است که می توانید برای دریافت آن با سایت آمار پیشرو ارتباط برقرار کنید.

جدید ترین ویدیو ها را علاوه بر سایت می توانید در صفحه اینستاگرام آمار پیشرو ببینید.