آزمون کروسکال والیس (Kruskal–Wallis H test یاone-way ANOVA on ranks ) یک آزمون ناپارامتری است . آزمون کروسکال والیس حالت تعمیم‌یافته‌ی آزمون من ویتنی (Mann–Whitney U test)  است که فقط توانایی مقایسه‌ی دو گروه نمونه را دارد. همچنین اگر بدانیم که نمونه ها از توزیع نرمال پیروی می‌کنند به جای آزمون ناپارامتری کروسکال والیس از آنالیز واریانس یک طرفه one-way analysis of variance (ANOVA)استفاده می‌کنیم.

 ابتدا با مثالی ساده به بیان مفهوم آزمون کروسکال والیس می‌پردازیم و شرایط استفاده از آن را بیان می‌کنیم. در آخر با مثالی ساده آزمون کروسکال والیس را در SPSS اجرا خواهیم کرد، خروجی‌های مورد نظر این آزمون را نیز نمایش خواهیم داد.

آزمون کروسکال والیس چیست و چه کاربردی دارد؟

در این آزمون میخواهیم بیازماییم که نمونه ها از یک توزیع پیروی میکنند یا خیر یا به عبارت دیگر  فرض صفر ما برابر بودن میانگین گروه‌هاست و فرضیه مقابل نیز نابرابر بودن این میانگین‌ها در حداقل یک گروه است. این روش برای بررسی کردن دو یا چند گروه نمونه با تعداد نمونه‌های یکسان یا متفاوت به‌کار می‌رود.

آزمون کروسکال والیس: یک ازمون ناپارامتری مبتنی بر رتبه است که می تواند برای تعیین تفاوت‌های آماری معنی دار بین دو یا چند گروه از یک متغیر مستقل بر یک متغیر وابسته پیوسته  یا ترتیبی استفاده شود.

به عنوان مثال ، شما می توانید با استفاده از آزمون کروسکال والیسKruskal-Wallis H test) (درک کنید که آیا عملکرد آزمون (که در مقیاس پیوسته از ۰ تا ۱۰۰ اندازه گیری می شود)، بر اساس سطح اضطراب آزمون متفاوت است (یعنی متغیر وابسته شما “عملکرد آزمون” و متغیر مستقل شما  “سطح اضطراب امتحان” است که دارای سه گروه مستقل است: دانش آموزان با سطح اضطراب آزمون “پایین” ، “متوسط” و “بالا”است.)

 به عنوان مثال دیگر می‌توانید از این آزمون استفاده کنید تا درک کنید که آیا نگرش نسبت به تفاوت دستمزد (که نگرش در مقیاس ترتیبی اندازه‌گیری می‌شود)، بر اساس موقعیت شغلی متفاوت است (به عنوان مثال ، متغیر وابسته شما “نگرش به تفاوت دستمزد ” است که بر اساس یک مقیاس ۵ امتیازی از “کاملاً موافقم” تا “کاملاً مخالفم” اندازه گیری شده است و متغیر مستقل شما “شغل” است که دارای سه گروه مستقل است: ” مغازه دار” ، “مدیران رده دوم ” و ” هیئت مدیره”).

تا اینجای کار شما را با این آزمون ناپارامتری آشنا کردیم در ادامه سعی می کنیم فعالیت هایی که برای انجام آزمون کروسکال والیس است به شما آموزش دهید اما چنانچه وقت کافی ندارید می توانید پروژه حود را به افراد با تجربه بسپارید. با پر کردن فرم در صفحه ثبت سفارش می توانید پروژه خود را به کارشناسان آمار پیشرو بسپارید.

در این مطلب ما به شما نشان می‌دهیم که چگونه آزمون کروسکال والیس را در SPSS انجام دهید  همچنین تفسیر و گزارش نتایج این آزمون را انجام دهید. با این حال، قبل از اینکه شما را با این روش آشنا کنیم، باید فرضیه‌های مختلفی را که داده‌های شما باید برآورده کنند، درک کنید تا یک آزمون کروسکال والیس بتواند نتیجه معتبری به شما بدهد. در ادامه درباره این فرضیات بحث خواهیم کرد.

پیش فرض های اصلی انجام آزمون کروسکال والیس

هنگامی که تصمیم می‌گیرید داده‌های خود را با استفاده از آزمون کروسکال والیس تجزیه و تحلیل کنید، بخشی از این فرآیند شامل بررسی اطمینان از این است که داده‌هایی که می‌خواهید تجزیه و تحلیل کنید با استفاده از این آزمون ناپارامتری قابل تجزیه و تحلیل هستند. شما باید این کار را انجام دهید زیرا استفاده از این آزمون فقط درصورتی درست  است که داده های شما چهار فرضی را که برای آزمون مورد نیاز است “منتقل کند” تا نتیجه معتبری به شما بدهد.

در عمل، بررسی این چهار فرض فقط کمی بیشتر به تجزیه و تحلیل شما می افزاید، شما را ملزم می‌کند هنگام انجام تجزیه و تحلیل خود، روی چند دکمه دیگر در SPSS کلیک کنید و همچنین کمی بیشتر در مورد داده‌های خود فکر کنید، اما این کار سختی نیست.

تعجب نکنید اگر هنگام تجزیه و تحلیل داده‌های خود با استفاده از SPSS ، یک یا چند مورد از این مفروضات نقض شود. در دنیای واقعی ممکن است شرایط داده‌ها مطلوب نباشد با این حال، نگران نباشید حتی وقتی داده‌های شما فرضیات خاصی را از دست می‌دهد، غالباً یک راه حل برای غلبه بر این وجود دارد. ابتدا، بیایید نگاهی به این چهار فرض بیندازیم:

فرض شماره ۱: متغیر وابسته شما باید درمقیاس ترتیبی یا پیوسته (یعنی فاصله ای یا نسبتی) اندازه گیری شود. به عنوان مثال‌هایی از مقیاس ترتیبی می توان از مقیاس های لیکرت (به عنوان مثال ، مقیاس ۷ درجه ای از “کاملاً موافق” تا “کاملاً مخالف”) ، یا مثال دیگر (مقیاس ۳ سطحی که مشخص میکند مشتری چه مقدار محصولی را دوست دارد ، از “خیر” ، “تا حدودی ” ، تا “بله ،خیلی زیاد”) نام برد. نمونه هایی از متغیرهای پیوسته شامل هوش (با استفاده از نمره ضریب هوشی اندازه گیری شده)، عملکرد امتحان (که از ۰ تا ۱۰۰ اندازه گیری شده) ، وزن (که با کیلوگرم اندازه گیری) و غیره می‌باشد.

فرض شماره ۲: متغیر مستقل شما باید از دو یا چند گروه مستقل تشکیل شده باشد. به طور معمول، آزمون کروسکال والیس هنگامی استفاده می‌شود که شما دارای سه یا بیشتر گروه‌های مستقل باشید، اما برای دو گروه مستقل نیز قابل استفاده است (به عنوان مثال آزمون من ویتنی بیشتر برای دو گروه مستقل استفاده می‌شود). مثال‌هایی که در این جا کاربرد دارند مانند قومیت (به عنوان مثال سه گروه: قفقازی، آفریقایی آمریکایی و اسپانیایی تبار)، سطح فعالیت بدنی (به عنوان مثال چهار گروه: کم تحرک، کم، متوسط ​​و زیاد)، حرفه (به عنوان مثال پنج گروه: جراح، پزشک، پرستار، دندانپزشک و درمانگر) و غیره.

فرض شماره ۳: شما باید استقلال مشاهدات را داشته باشید، این بدان معنی است که هیچ رابطه‌ای بین مشاهدات در هر گروه یا بین خود گروه‌ها وجود ندارد. به عنوان مثال  در هر گروه باید شرکت کنندگان مختلفی وجود داشته باشد که هیچ شرکت کننده‌ای در بیش از یک گروه نباشد. اگر این فرض آماری برقرار نباشد، شما باید از آزمون آماری دیگری به جای آزمون کروسکال والیس استفاده کنید (به عنوان مثال آزمون فریدمن).

اگر چه آزمون کروسکال والیس نرمال بودن داده ها را فرض نمی‌کند و نسبت به نقاط دور حساسیت بسیار کمتری دارد اما هنگامی که این فرضیات نقض شده و استفاده از آنالیز واریانس یک طرفه نامناسب باشد، می‌توان از آن استفاده کرد. علاوه بر این، اگر داده‌های شما ترتیبی باشد، استفاده از آنالیز واریانس یک طرفه نامناسب است و می‌توان از آزمون کروسکال والیس استفاده کرد.  

فرض شماره ۴: برای اینکه بدانید چگونه نتایج حاصل از آزمون کروسکال والیس را تفسیر می‌کنید، باید تعیین کنید که آیا توزیع در هر گروه (یعنی توزیع نتایج برای هر گروه از متغیر مستقل) شکل یکسانی دارد یا خیر. (یا به عبارت دیگر تغییر پذیری یکسانی دارند یا خیر). برای درک معنای این، نگاهی به نمودار زیر بیندازید:

در نمودار سمت چپ بالا، توزیع امتیازات برای گروه های “قفقازی” ، “آمریکایی آفریقایی” و “اسپانیایی زبان” به یک شکل است. از طرف دیگر، در نمودار سمت راست بالا، توزیع امتیازات برای هر گروه یکسان نیست (به عنوان مثال آنها دارای اشکال و تغییرات متفاوتی هستند).

اگر توزیع‌های شما شکل یکسانی دارند، می‌توانید از SPSS برای انجام آزمون کروسکال والیس برای مقایسه میانگین‌های متغیر وابسته خود (به عنوان مثال “نمره تعامل”) برای گروه‌ها‌ی مختلف متغیر مستقل مورد علاقه خود استفاده کنید. (به عنوان مثال گروه‌های قفقازی، آمریکایی آفریقایی تبار و اسپانیایی تبار، برای متغیر مستقل، “قومیت”). با این حال، اگر توزیع‌های شما شکل دیگری دارند، فقط می‌توانید از آزمون کروسکال والیس برای مقایسه میانگین رتبه‌ها استفاده کنید.

داشتن توزیع‌های مشابه به شما امکان می‌دهد تا از میانه‌ها برای نشان دادن تغییر مکان بین گروه‌ها استفاده کنید (همانطور که در نمودار سمت چپ بالا نشان داده شده است). به همین ترتیب، بررسی این فرض بسیار مهم است وگرنه می‌توانید در نتیجه نتایج خود را به اشتباه تفسیر کنید.

با استفاده از SPSS می توانید فرض شماره ۴ را بررسی کنید. همچنین باید بررسی کنید که داده‌های شما با پیش فرض‌های شماره ۱، شماره ۲ و ۳ مطابقت داشته باشد، که آن‌ها را بدون استفاده از SPSS می‌توانید انجام دهید. فقط به یاد داشته باشید که اگر فرض شماره ۴ را بررسی نکنید، نمی دانید قادر به مقایسه میانه‌ها هستید یا فقط میانگین‌ها را می توانید مقایسه کنید، به این معنی که ممکن است نتیجه آزمون کروسکال والیس را به اشتباه تفسیر و گزارش کنید.

در این بخش ما روش استفاده از spss  برای انجام آزمون کروسکال والیس را  نشان می‌دهیم با این فرض که توزیع‌های شما یک شکل نیستند و شما باید میانگین‌ها را به جای میانه‌ها تفسیر کنید. ابتدا مثالی را  برای توضیح روش آزمون کروسکال والیس در SPSS  بیان می کنیم.

مثالی کاربردی برای آزمون کروسکال والیس در SPSS

یک محقق پزشکی شواهدی شنیده است مبنی بر این که برخی از داروهای ضد افسردگی در صورت مصرف در دوزهای کمتر می توانند اثرات مثبتی در جهت کاهش درد عصبی در افرادی که دارای کمر درد مزمن و عصبی هستند، داشته باشند. این محقق پزشکی می‌خواهد با مطالعه‌ای این شواهد را بررسی کند. این محقق ۳ داروی معروف و ضد افسردگی را که ممکن است این تاثیر مثبت را داشته باشد شناسایی کرده و آنها به داروی A، داروی B و داروی  c برچسب‌گذاری می‌کند. سپس محقق یک گروه ۶۰ نفری را با سطح کمردرد یکسان انتخاب می‌کند و به طور تصادفی آنها را به یکی از سه گروه – گروه‌های دارویی A ، داروی B و دارویC اختصاص می‌دهد و داروی مربوطه را برای مدت ۴ هفته تجویز می‌کند.

SPSS چیست و چه کاربردی دارد؟

در پایان دوره ۴ هفته‌ای، محقق از شرکت‌کنندگان می‌خواهد که کمر درد خود را در مقیاس ۱ تا ۱۰ ارزیابی کنند، در حالی که ۱۰ بیشترین میزان درد را نشان می‌دهد. محقق می‌خواهد سطوح دردی را که گروه‌های مختلف در پایان دوره درمان دارویی تجربه کرده‌اند مقایسه کند. محقق برای مقایسه این معیار وابسته (سطح درد ) بین سه روش درمانی دارویی (متغیر مستقل ، تاثیر نوع دارو که  نوعی دارو با بیش از دو گروه می‌باشد)  آزمون کروسکال والیس را اجرا می کند.

مراحل انجام آزمون کروسکال والیس در spss گام به گام

هشت مرحله زیر به شما نشان می‌دهد که چگونه داده‌های خود را با استفاده از آزمون کروسکال والیس در  SPSS تجزیه و تحلیل کنید. در پایان این هشت مرحله، ما به شما نشان می‌دهیم که چگونه نتایج حاصل از آزمون کروسکال والیس خود را تفسیر کنید. اگر می‌خواهید بدانید که اختلافات بین گروه‌های شما کجاست (یعنی آزمون کروسکال والیس فقط به شما می‌گوید که آیا از نظر آماری تفاوت معناداری بین گروه‌های شما وجود دارد)، باید برای رفع این مشکل از آزمون تعقیبی مناسب استفاده کنید.

توجه: در SPSS دو روش مختلف است که می‌تواند برای اجرای آزمون کروسکال والیس مورد استفاده قرار گیرد: یک روش قدیمی و یک روش “جدید” روشی که در زیر بیان کردیم روش (legacy) است. ما روش قدیمی را به شما نشان می‌دهیم زیرا می تواند برای نسخه‌های جدیدتر و قدیمی‌تر SPSS  استفاده شود. با این حال، این نقص را دارد که به طور خودکار آزمون‌های تعقیبی را انجام نمی‌دهد. روش جدید می‌تواند برای نسخه های ۱۸ و بالاتر SPSS (تا نسخه فعلی ۲۶) استفاده شود، اما برای نسخه‌های قدیمی‌تر (نسخه ۱۷ و پایین‌تر) استفاده نمی‌شود.

۱)به ترتیب زیر دستورات را اجرا نمایید

Click Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > K Independent Samples

۲)پنجره آزمون کروسال والیس به صورت زیر است:

۳) متغیرسطح درد را به قسمت فهرست متغیر آزمون و متغیرتاثیر گروه دارو را به قسمت متغیر گروه‌بندی همانند شکل زیر وارد می‌کنیم:

گزینه آزمون کروسکال والیس تست را علامت بزنید.

۴) روی گزینه Define Range  کلیک کنید.

توجه کنید که اگر گزینه Define Range غیر فعال بود برروی Drug_Treatment _group کلیک کنید تا با رنگ زرد هایلایت شود (همانطور که در مرحله ۲ نشان دادیم)

۵) در کادر Minimum: “” عدد ۱ و در کادر Maximum “” عدد ۳ را وارد کنید. این مقادیر نشان دهنده دامنه کدی است که شما به گروه‌های متغیر مستقل، Drug_Treatment_Group داده اید (به عنوان مثال داروی A به عدد  “1” کدگذاری شده است)

سپس بر روی continue  کلیک کنید.

۶) بسته به نیاز شما به انجام آمار توصیفی یا محاسبه میانه و چارک ها کادر های زیر را انتخاب نمایید.

سپس روی continue  کلیک کنید.

خروجی آزمون کروسکال والیس در SPSS و تفسیر آن

با خروجی زیر مواجه خواهید شد (با فرض اینکه کادر انتخاب توصیفی را در کادر مرحله ۶  انتخاب نکرده اید):

از میانگین رتبه (ستون “میانگین رتبه” در جدول رتبه ها) برای هر گروه درمانی دارویی می تواند برای مقایسه تأثیر درمان‌های مختلف دارویی استفاده شود. اینکه آیا این گروه های دارویی نمره درد مختلفی دارند یا خیر، می‌توان با استفاده از جدول آماری آزمون که نتیجه آزمون کروسکال والیس را ارائه می‌دهد، ارزیابی کرد. یعنی، آماره‌ی مجذور کای (ردیف “Chi-Square”)، درجه آزادی (ردیف “df”) آزمون و اهمیت آماری آزمون (ردیف “Asymp. Sig.”).

گزارش نتیجه آزمون کروسکال والیس

با استفاده از داده‌های دو جدول بالا، می توانید نتیجه را به صورت زیر گزارش دهید:

آزمون کروسکال والیس نشان داد که از نظر آماری اختلاف معنی‌داری بین درمان‌های مختلف دارویی در نمره درد وجود دارد ( χ۲ (۲) = 5.۵۲۰ ، p = 0.014 ، با میانگین امتیاز درد در رده ۳۵.۳۳ برای داروی A ، ۳۴.۸۳ برای داروی B و ۲۱.۳۵ برای داروی C).

در این مقاله سعی کردیم با مثالی کاربردی این مفهوم را در عمل برای شما شرح دهیم. اما چنانچه در مسیر انجام پروژه دچار مشکل شده اید می توانید فرم مشاوره آماری رایگان را تکمیل کرده تا در اولین فرصت متخصصان مجرب آمار پیشرو با شما تماس گرفته و شما را راهنمایی کنند. همچنین اگر قصد دارید پروژه آماری خود را به دیگران واگذار کنید، می توانید با تکمیل کردن صفحه ثبت سفارش پروژه خود را به افراد با تجربه بسپارید. چنانچه به موضوعات آماری علاقه مند هستید صفحه اینستاگرام آمار پیشرو را دنبال کنید تا در جریان جدید ترین مطالب قرار داده شده بر روی قرار گیرید.